炜昊教育2015高考第一轮复习专题素质测试题圆锥曲线(文

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1、炜昊教育2015高考第一轮复习专题素质测试题圆锥曲线（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.抛物线的焦点到准线的距离是（　　）A.1B.2C.4D.82.抛物线的焦点坐标是（　　）A．（2，0）B.（-2，0）C.（4，0）D.（-4，0）3.双曲线的焦距为（）A.3B.4C.3D.44．设椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，则等于（　　）A．4B．5C．8　D．105.下列曲线中，离心率为的是（　　）A.B.C.D.6.“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为x=”的（　　）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不

2、必要条件7.双曲线的渐近线与圆相切，则r=（　　）A.B.2C.3D.68.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（　　）A.B.C.D.9.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则（　　）A.2B.4C.6D.810．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．11.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为（　　）A.2B.3C.6D.812.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（　　）A.B.2C.D.二、填空题（本大

3、题共4小题，每小题5分，共20分）13．若直线经过抛物线的焦点，则实数．14．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．15.已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为.16.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同.则双曲线的方程为.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题满分10分）已知抛物线C的方程C：（p＞0）过点.（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，

4、且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.18．（本题满分12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求a与b；（Ⅱ）设该椭圆的左、右焦点分别为和，直线过且与x轴垂直，动直线与y轴垂直，交与点P.求线段垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型.19．（本题满分12分）已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．20.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，

5、过右焦点的直线与相交于、两点，当的斜率为1是，坐标原点到的距离为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由.21.(本题满分12分)已知斜率为1的直线与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为.（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，，证明：过A、B、D三点的圆与轴相切.22．（本题满分12分）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的

6、长为4，求双曲线的方程．参考答案：一、选择题答题卡：题号123456789101112答案CBDDBAABBBCC二、填空题13．．14．．15..16..三、解答题17.解：（Ⅰ）将代入，得.故所求的抛物线C的方程为，其准线方程为.（Ⅱ），直线OA的方程为.假设存在符合题意的直线，其方程为.由，得.因为直线与抛物线C有公共点，所以得，解得.另一方面，由直线OA与的距离，可得，解得.因为，所以符合题意的直线存在，其方程为.18．解：（Ⅰ）..因为圆与直线相切，所以,.因此，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知两点分别为，设M(x、y)是所求轨迹上的任意点,则点设P的坐

7、标为.那么线段中点为.从而，由得.所以，点M的轨迹方程是抛物线（除原点）.19．yOxMBNA（Ⅰ）证明：，设点M的坐标为.当时，点M在y轴上，点N与原点O重合，抛物线C在点N处的切线为x轴，与AB平行.当时，由得：.点N的横坐标为.对求导得：，从而.即抛物线C在点N处的切线的斜率等于直线AB的斜率.故抛物线C在点N处的切线与AB平行.yOxMBNA（Ⅱ）解：若，则，即..，.由得.设，则...即.化简，得：，即..故存在实数，使.20.解：（Ⅰ）设当的斜率为1时，其方程为到的距离为，故，.由得，=.（Ⅱ）设C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立

8、.椭圆的方程为，点F的坐标为（1，0）.设弦AB的中点为.由可知，四边形OAPB是平行四边形，点Q是线段OP