田老师2015炜昊教育函数专题复习

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1、2015函数专题复习考点1：求函数解析式题型1:由复合函数的解析式求原来函数的解析式例］.已知二次函数/(兀)满足/(2x+1)=4x2-6x+5,求/(兀)例2・已知兀兰)二上三，求于(兀)的解析式。1-x1+X2题型2：求抽象函数解析式例.l_A知函数/(x)满足/(x)+2/(—)=3x,求f(x)X考点2：求函数的定义域题型1：求有解析式的函数的定义域例.函数/'(兀)=丄ln(7x2-3x+24-V-x2-3x4-4)的定义域为x题型2：求复合函数和抽象函数的定义域例1・设二，则A1｝的定义域为2-x1

2、2丿｛xJ例2・［1知函数y=/(x)的定义域为［a,b］9求y=/(x+2)的定义域例3・已知y=f(2x-l)的定义域是(-2,0),求y=/(2x+l)的定义域考点3：求函数的值域如y:=2X4-1,(1)求卜1,1］上的值域(2)求单调递增区间x-3考点4函数的单调性题型1:讨论函数的单调性例.(1)求函数y=loga7(x2-3x+2)的单调区间;(2)已知/⑴=8+2x-x2,^g(x)=f(2-x2)试确定g(x)的单调区间和单调性.题型2：研究抽象函数的单调性例1.已知函数/(兀)的定义域是兀工0

3、的一切实数，对定义域内的任意禹宀都有/(xI-x2)=/(x1)+/(x2),且当兀>1时/(x)>0,/(2)=l,(1)求证：“0是偶函数;(2)/⑴在(0,+oo)上是增函数；(3)解不等式/(2x2-I)<2.题型3：函数的单调性的应用例］.若函数兀兀)=/+2@_1)兀+2在区间(-co,4］上是减函数，那么实数"的取值范围是例2・例2.已知函数/⑴二竺乜在区间(-2,+oo)上为增函数，贝U实数。的取x+2值范围考点5函数的值域(最值)的求法题型：利用函数的最值求参数的取值范围例.已知函数/(兀)=/

4、+2"0朋［］,+呵若对任意xe［t+oo)J(x)>0恒成立，试求实数“的取值范围。考点6判断函数的奇偶性及其应用题型：证明抽象函数的奇偶性例1•定义在区间(-1,1)±的函数f3满足：对任意的x,护(-1,1),都有/W+/(y)=/(^±z).求证f3为奇函数；1+xy例2・(1)函数/(%),xwR,若对于任意实数"，都有/(d+b)=/(a)+/(b),求证：几x)为奇函数。(2)设函数/(兀)定义在(-/,/)±,证明/(X)+/(-%)是偶函数，/(兀)-/(-兀)是奇函数。考点7函数奇偶性、单调性

5、的综合应用例］.已知奇函数/⑴是定义在(-2,2)±的减函数,若/(m-l)+/(2/77-1)>0,求实数加的取值范围。例2・设函数/(兀)对于任意的x.yeR,都有/(兀+刃=/(兀)+/(刃，且兀>0时/(%)<0,/(1)=-2(1)求证/(力是奇函数；(2)试问当-3

6、的周期性例.设函数/(兀)是定义域R上的奇函数，对任意实数无有/(

7、+x)=-/(

8、-x)成立(1)证明:y=/(x)是周期函数，并指出周期；(2)若/(1)=2,求/(2)+/(3)的值考点9函数奇偶性、周期性的综合应用例1.定义在/?上的偶函数于(兀)满足/(x+2)-/(x)=l对于xwR恒成立，且f(x)>0,贝0/(119)=o例2・已知函数/(兀)的定义域为7?,且满足/(%+2)=-/(%)(1)求证：/(兀)是周期函数；(2)若兀力为奇函数，且当OSW1时，/(x)=

9、x,求使/(x)=-

10、x在［

11、0,2009］上的所有兀的个数。考点10.二次函数在区间上的最值问题例1・已知函数f(x)二-x?+2ax+l-a在OWxWl时有最大值2,求a的值。例2.已知y=f(x)=x2-2x+3,当xW[t,t+1]时，求函数的最大值和最小值。例3・已知函数y=-sin2x+asinx-—+—的最人值为2,求°的值・'42例4・已知函数y=f(x)的图象与函数尸Q(°>0且XI)的图象关于直线yr对称，记^U)=/(x)[/U)+2/⑵-1]・若y=g(x)在区间1*，2]上是增函数，则实数“的取值范围是例5・已知/(

12、X)=F严+是(-汽匕)上的减函数，那么d的取值范围是Ilog"X,X>1例6・若logfl

13、0,且心1),求实数d的取值范围.变式1・若log2rti^<0,贝％的取值范围是-1+Q变式2・设函数f(x)=ax3-3x+(xeR)9若对于任意的xg[-1,1]都有/(%)>0成立，则实数d的值为变式3.已知函数歹=f(x)(xe/?)满足/(x+1)=/(x