辽宁省实验中学分校2014-2015学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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1、辽宁省实验中学分校2014——2015学年度下学期期末考试数学学科高二年级(理科)命题人：侯军旺校对人：刘静一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号涂写在答题卡上(每小题5分，共60分)1．设集合，集合，则 (  )A．B．C．D．2．若复数Z满足，则Z的虚部为(  )A．-4B．-C．4D．3.命题“存在，”的否定是( )A．不存在，B．存在，C．对任意的，D．对任意的，4．设有一个直线回归方程为 ，则变量x增加一个单位时  (  )A．y平均增加1．5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1．5个单位D．y平均减少

2、2个单位5．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号1，，，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为(  )A．12B．13C．14D．156．下列说法不正确的是(  )A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B．命题“”的否定是“”高二理科数学第一页共四页C．“”是“为偶函数”的充要条件D．当时，幂函数上单调递减7.在的展开式中，含项的系数为(  )A．30B．20C．15D．108.

3、已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，若P(ξ>3)＝0.023，则P(－1≤ξ≤3)等于(  )A．0.977B．0.954C．0.628D．0.477[来_科_网Z_X_X_K]9.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数(  )A．360B．520C．600D．72010.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球.某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则(  )A．B．C．D．11．已知，

4、，，．．．，若 ，( )，则(  )A．a=5，b=24B．a="6，"b=31C．a="5，"b=42D．a="6，"b=3512．已知函数且给定条件，又给定条件，且是的充分条件，则实数的取值范围是(  )A．B．C．D．二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分)13.从5名志愿者中选出4人，分别参加两项公益活动，每项活动2人，则不同安排方案的种数为           .(用数字作答)14.若直线为参数与曲线为参数，有且只有一个公共点，则         ．15．已知且，则的最小值为______.高二理科数学第二页共四页16.在下列结论中，①为真是为真

5、的充分不必要条件②为假是为真的充分不必要条件③为真是为假的必要不充分条件④为真是为假的必要不充分条件正确的是      ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)(1)已知，求实数的值；(2)已知，若是纯虚数，求18.(本小题满分12分)已知命题：存在使得成立，命题：对于任意，函数恒有意义．(1)若是真命题，求实数的取值范围；(2)若是假命题，求实数的取值范围．19．(本小题满分12分)某校高一年级开设，，，，五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选课程，不选课程，另从其余课程中随机

6、任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．(Ⅰ)求甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率；(Ⅱ)用表示甲、乙、丙选中课程的人数之和，求的分布列和数学期望．[:Z

7、xx

8、k.Com]20.(本小题满分12分)在极坐标系中曲线的极坐标方程为，点.以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．斜率为的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点.(Ⅰ)求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；(Ⅱ)求点M到A，B两点的距离之积.[:Zxxk.Com]高二理科数学第三页共四页21.(本小题满分12分)某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高

9、三的全体1000名学生中随机抽取了若干名学生的体检表，并得到如下直方图：(Ⅰ)若直方图中前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；(Ⅱ)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查，得到如下数据： 年级名次是否近视1~50951~1000近视4132不近视918 根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？(Ⅲ)在(Ⅱ)中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，

10、进一步调查