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时间:2019-09-14
《2014年高考北京卷数学(理)试题解析(精编版)(原卷版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学(理科)一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.下列函数中,在区间上为增函数的是()A.B.C.D.3.曲线,(为参数)的对称中心()A.在直线上B.在直线上C.在直线上D.在直线上4.当时,执行如图所示的程序框图,输出的值为()A.7B.42C.210D.8405.设是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也
2、不必要条件6.若、满足,且的最小值为,则的值为()A.2B.C.D.7.在空间直角坐标系中,已知.若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积,则()A.B.且C.且D.且8.学生的语文、数学成绩均被评为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有()A.2人B.3人C.4人D.5人二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.请
3、将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.9.复数.10.已知向量、满足,,且(),则.11.设双曲线经过点(2,2),且与具有相同渐近线,则的方程为;渐近线方程为.12.若等差数列满足,则当时,的前项和最大.13.把5件不同产品摆成一排,若产品与产品相邻,且产品与产品不相邻,则不同的摆法有种.14.设函数(是常数,).若在区间上具有单调性,且,则的最小正周期为.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分13分)如图,在中,,点在边上,且,.(1)求;(2)
4、求,的长.16.(本小题满分13分)李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立):场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512(1)从上述比赛中随机选择一场,求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率;(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场,求李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6的概率;(3)记为表中10个命中次数的平均数,从上述比赛中随机选择一场,记为李明在这场比赛中的命中次
5、数,比较与的大小(只需写出结论)17.(本小题满分13分)如图,正方体的边长为2,,分别为,的中点,在五棱锥中,为棱的中点,平面与棱,分别交于,.(1)求证:;(2)若底面,且,求直线与平面所成角的大小,并求线段的长.18.(本小题满分13分)已知函数.(1)求证:;(2)若对恒成立,求的最大值与的最小值.19.(本小题满分14)已知椭圆:.(1)求椭圆的离心率;(2)设为原点,若点在椭圆上,点在直线上,且,试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.20.(本小题满分13分)对于数对序列,记,,其中表示和两个数中最大的数.(1)对于数对序列,
6、求的值;(2)记为,,,四个数中最小的数,对于由两个数对组成的数对序列和,试分别对和两种情况比较和的大小;(3)在由五个数对组成的所有数对序列中,写出一个数对序列使最小,并写出的值.(只需写出结论).
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