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《专题46 椭圆-2017年高考数学（文）一轮复习精品资料（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．若椭圆C：＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且
2、PF1
3、＝4，则∠F1PF2＝( )A．30°B．60°C．120°D．150°解析：由题意得a＝3，c＝，则
4、PF2
5、＝2。在△F2PF1中，由余弦定理得cos∠F2PF1＝＝－。又∵∠F2PF1∈(0，π)，∴∠F2PF1＝。答案：C2．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF2的中点在y轴上，那么
6、PF2
7、是
8、PF1
9、的( )A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍答案：A3．在同一平面直角坐标系中，方程ax2＋by2＝ab与方程ax＋by＋ab＝0表示的曲线可能是( )ABCD解析：直线方程变形为y＝－x－a，
10、在选项B和C中，解得【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你所以ax2＋by2＝ab表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线，故B和C都是错误的；在选项A中，解得所以ax2＋by2＝ab表示的曲线是椭圆；在选项D中，解得所以ax2＋by2＝ab不可能表示双曲线，故选项D错误。答案：A4．已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线＋y2＝1的离心率为( )A.B.C.或D.或答案：C5．已知椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)与圆C2：x2＋y2＝b2，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是( )A.B.C.D.解析：从椭圆上长轴端点向圆引两条切
11、线P′A，P′B，则两切线形成的角∠AP′B最小。若椭圆C1上存在点P′。令切线互相垂直，则只需∠AP′B≤90°，即α＝∠AP′O≤45°，∴sinα＝≤sin45°＝。又b2＝a2－c2，∴a2≤2c2，∴e2≥，即e≥。【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你又∵0＜e＜1，∴≤e＜1，即e∈。答案：C6．设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1、F2，点P(a，b)满足
12、F1F2
13、＝
14、PF2
15、，设直线PF2与椭圆交于M、N两点，若
16、MN
17、＝16，则椭圆的方程为( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案：B7．设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，过F2作
18、x轴的垂线与C相交于A、B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于__________。解析：由题意知F1(－c,0)，F2(c,0)，其中c＝，因为过F2且与x轴垂直的直线为x＝c，由椭圆的对称性可设它与椭圆的交点为A，B。因为AB平行于y轴，且
19、F1O
20、＝
21、OF2
22、，所以
23、F1D
24、＝
25、DB
26、，即D为线段F1B的中点，所以点D的坐标为，又AD⊥F1B，所以kAD·KF1B＝－1，即×＝－1，整理得b2＝2ac，所以(a2－c2)＝2ac，又e＝，0＜e＜1，所以e2＋2e－＝0，解得e＝(e＝－舍去)。答案：8．已知P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a＞b＞0)
27、上的任意一点，若∠PF1F2＝α，∠PF2F1＝β，且cosα【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你＝，sin(α＋β)＝，则此椭圆的离心率为__________。答案：[来源:ZXXK]9．已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合。若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则
28、AN
29、＋
30、BN
31、＝__________。解析：取MN的中点G，G在椭圆C上，因为点M关于C的焦点F1，F2的对称点分别为A，B，故有
32、GF1
33、＝
34、AN
35、，
36、GF2
37、＝
38、BN
39、，所以
40、AN
41、＋
42、BN
43、＝2(
44、GF1
45、＋
46、GF2
47、)＝4a＝12。答案：1210．已知椭圆C：x2＋2y2＝4。(1)求椭圆C
48、的离心率；(2)设O为原点。若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值。解析：(1)由题意，椭圆C的标准方程为＋＝1。所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2。因此a＝2，c＝。故椭圆C的离心率e＝＝。(2)设点A，B的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x0≠0。因为OA⊥OB，所以·＝0，即tx0＋2y0＝0，【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你解得t＝－。又x＋2y＝4，所以
49、AB
50、2＝(x0－t)2＋(y0－2)2＝2＋(y0－2)2＝x＋y＋＋4＝x＋＋＋4＝＋＋4(0＜x≤4)。因为＋≥4(0＜x≤4)，且当x＝4时等号成立，所以
51、A
52、B
53、2≥8。故线段AB长度的最小值为2。11．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c,0)，(0，b)的直线的距离为c。(1)求椭圆E的离心率；[来源:学。科。网](2)如图，AB是圆M：(x＋2)2＋(y－1)2＝的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程。【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你[来源:Zxxk.Com]＝＝。由
54、AB
55、＝，得＝，解得b2＝3。故椭圆E的方程
