专题56 古典概型-2016年高考数学（文）一轮复习精品资料（解析版）

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1、专题56古典概型【考情解读】1.理解古典概型及其概率计算公式；2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.【重点知识梳理】1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．(2)每个基本事件出现的可能性相等．3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝．4．古典概型的概率公式P(A

2、)＝．【高频考点突破】考点一　简单的古典概型的概率【例1】现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率．【规律方法】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．【变式探究】袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260

3、邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有标号分别为1，2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．考点二　复杂的古典概型的概率【例2】将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：(1)两数中至少有一个奇数的概率；(2)以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2＋y2＝15的外部或圆上的概率．【规律方法】(1)一是本题易把(2，4)和(4，2)，(1，2)和(2，1)看成同一个基本事件，造成

4、计算错误．二是当所求事件情况较复杂时，一般要分类计算，即用互斥事件的概率加法公式或考虑用对立事件求解．(2)当所求事件含有“至少”“至多”或分类情况较多时，通常考虑用对立事件的概率公式P(A)＝1－P()求解．北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有【变式探究】甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题．(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？考点三　古典概型与统计的综合问题【例3】为了解学生身高情

5、况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：[来源:学_科_网]男生女生(1)估计该校男生的人数；北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有(2)估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；(3)从样本中身高在165～180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170～180cm之间的概率．【规律方法】有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息

6、，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决．【变式探究】某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．(1)根据茎叶图计算样本均值；[来源:Zxxk.Com](2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．[来源:Z

7、xx

8、k.Com](3)记“恰有1名优秀工人”为事件A，其包含的基本事件总数为CC＝32，所有基本事件的总数为C＝66.由古典概型概率公式，得P(A)＝＝.北京凤凰学易科技有限公司电话

9、：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有所以恰有1名优秀工人的概率为.【真题感悟】1.【2015高考新课标1，文4】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】从中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为，故选C.2.【2015高考安徽，文17】某企业