专题12.2 古典概型（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（解析版）

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1、【2014考纲解读】1.理解古典概型及其概率计算公式．2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．【高频考点突破】考点一古典概型的概率求解例1、袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于(　　)A.　　　B.C.D.【变式探究】（2013年江苏）现有某病毒记作其中正整数、（）可以任意选取，则、都取到奇数的概率为.例2、袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的

2、概率；（2）向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!9联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A，D)，(A，E)，(B，D)共3种．所以这两【变式探究】如图所示，从A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,

3、2,0)，C1(0,0，1)，C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点．（1）求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（2）求这3点与原点O共面的概率．考点二与古典概型有关的综合问题例1、设连续掷两次普通立方体骰子得到的点数分别为m、n，令平面向量a＝(m，n)，b＝(1，－3)．(1)求使得事件“a⊥b”发生的概率；(2)求使得事件“

4、a

5、≤

6、b

7、”发生的概率；(3)求使得事件“直线y＝x与圆(x－3)2＋y2＝1相交”发生的概率.解析：(1)由题意，知m∈{1,2,3,4,5,6}，n∈{1,2,3,4,5,6}，故(m，n学科网学易学生平台，专为高三

8、考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!9联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898)所有可能的取法共有36种，使得a⊥b，即m＝3n的取法共有2种，为(3,1)，(6,2)，所以使得事件“a⊥b”发生的概率P＝＝.(2)

9、a

10、≤

11、b

12、，即m2＋n2≤10.共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)这6种情况，故使得事件“

13、a

14、≤

15、b

16、”【变式探究】在等差数列和等比数列中，，的前10项和.（1）求和；（2）

17、现分别从和的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．【当堂巩固】1.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于40的概率为(　　)A.　　　　　　　　B.C.　　D.2.袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取1个，有放回地取三次，则三次颜色各不相同的概率为(　　)学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!9联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898A.　

18、　B.C.　　D.1答案：C解析：每次取球都有3种方法，共有33＝27种不同结果，即27个基本事件，记事件A为“三次颜色各不相同”，则P(A)＝＝.3.一个班级中男、女生人数之比为3∶2，用分层抽样法从这个班级的学生中抽取5人进行问卷调查，已知女生中甲、乙2人都被抽到的概率为，则总体中的个体数是(　　)A.35　　B.40C.45　　D.504.在2012伦敦奥运会期间，某志愿者小组有12名大学生，其中男生8名、女生4名，从中抽取3名学生组成礼宾接待小组，则这3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为(　　)A.　　B.C.　　D.5.甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋

19、中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为(　　)A.　　B.C.　　D.学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!9联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-893138986.连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝(m，n)与向量b＝(1,0)的夹角记为α，则α∈(0，)的概率为(　　)A.　　B.C.　　D.7.现有5根