专题56 古典概型-2016年高考数学（文）一轮复习精品资料（原卷版）

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1、专题56古典概型【考情解读】1.理解古典概型及其概率计算公式；2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.【重点知识梳理】1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．(2)每个基本事件出现的可能性相等．3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P

2、(A)＝．[来源:学科网]4．古典概型的概率公式P(A)＝．【高频考点突破】考点一　简单的古典概型的概率【例1】现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率．【规律方法】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．【变式探究】袋中有五张卡片，其中红色卡片三张

3、，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．考点二　复杂的古典概型的概率【例2】将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有(1)两数中至少有一个奇数的概率；(2)以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2＋

4、y2＝15的外部或圆上的概率．【规律方法】(1)一是本题易把(2，4)和(4，2)，(1，2)和(2，1)看成同一个基本事件，造成计算错误．二是当所求事件情况较复杂时，一般要分类计算，即用互斥事件的概率加法公式或考虑用对立事件求解．(2)当所求事件含有“至少”“至多”或分类情况较多时，通常考虑用对立事件的概率公式P(A)＝1－P()求解．【变式探究】甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题．(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是

5、多少？考点三　古典概型与统计的综合问题【例3】为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：男生女生(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；(3)从样本中身高在165～180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170～180cm之间的概率．【规律方法】有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，只需要能够从题中提炼出需

6、要的信息，则此类问题即可解决．北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有【变式探究】某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．【真题感悟】1.【2015高考新课标1，文4】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个

7、数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A）（B）（C）（D）2.【2015高考安徽，文17】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（Ⅰ）求频率分布图中的值；（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（Ⅲ）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.又因为所，故所求的3.【2015高考福建，文18】全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关

8、报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．北京凤凰学易科技有限公司电