专题12.3 几何概型（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（原卷版）

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1、例1、（2013年湖南文）已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（）A.B.C.D.【变式探究】（2013年山东理）在区间上随机取一个数，使得成立的概率为____.例2、已知A是圆上固定的一点，在圆上其他位置上任取一点A′，则AA′的长度小于半径的概率为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.【变式探究】已知等腰△ABC中，∠ACB＝120°，过点C任意做一条射线与AB边交于点M，使“AM

2、C两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是（）(A)(B)(C)(D)学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!6联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898【变式探究】设关于的一元二次方程.(1)若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有

3、实根的概率；(2)若是从区间[0,3]内任取的一个数，是从区间[0,2]内任取的一个数，求上述方程有实根的概率．例2、在棱长为2的正方体中，点O为底面ABCD的中心，在正方体内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(　　)A.　　　B．1－C.D．1－【变式探究】在体积为V的三棱锥S—ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥S—APC的体积大于的概率是________．考点三几何概型的综合问题例1、（2013年四川理）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯

4、同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过秒的概率是（）[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:学科网ZXXK]（A）（B）（C）（D）【变式探究】在区间[－1,1]上随机取一个数x，cos的值介于0到之间的概率为（）A.　　B.　　C.　　D.【当堂巩固】学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!6联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-893138981.如图，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，

5、则弦MN的长度超过R的概率是(　　)A.　　　　　　　　B.C.　　D.2.某校航模小组在一个棱长为6米的正方体房间内试飞一种新型模型飞机，为保证模型飞机安全，模型飞机在飞行过程中要始终保持与天花板、地面和四周墙壁的距离均大于1米，则模型飞机“安全飞行”的概率为(　　)A.　　B.C.　　D.3.如图，是一个算法程序框图，在集合A＝{x

6、－10≤x≤10，x∈R}中随机抽取一个数值做为x输入，则输出的y值落在区间(－5,3)内的概率为(　　)A.0.4　　B.0.5C.0.6　　D.0.84.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y＝x2和曲线y＝围成一个叶形图(

7、阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是(　　)学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!6联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898A.　　B.C.　　D.5.分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为(　　)A.　　B.C.　　D.6.已知实数x∈[－1,1]

8、，y∈[0,2]，则点P(x，y)落在区域内的概率为(　　)A.　　B.C.　　D.7.如图，曲线OB的方程为y2＝x(0≤y≤1)，为估计阴影部分的面积，采用随机模拟方式产生x∈(0,1)，y∈(0,1)的200个点(x，y)，经统计，落在阴影部分的点共134个，则估计阴影部分的面积是________．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!6联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传