专题47 双曲线-2017年高考数学（文）一轮复习精品资料（解析版）

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1、1．已知双曲线－＝1(a＞0)的离心率为2，则a＝(　　)A．2B.C.D．1解析：因为双曲线的方程为－＝1，所以e2＝1＋＝4，因此a2＝1，a＝1.选D。答案：D[来源:学。科。网Z。X。X。K]2．若实数k满足0＜k＜5，则曲线－＝1与曲线－＝1的(　　)A．实半轴长相等B．虚半轴长相等C．离心率相等D．焦距相等答案：D3．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：由题意可得＝2，c＝5，所以c2＝a2＋b2＝5a2＝25，解得a2＝5，b

2、2＝20，则所求双曲线的方程为－＝1。答案：A4．设F1，F2分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(

3、PF1

4、－

5、PF2

6、)2＝b2－3ab，则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C．4D.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你解析：根据已知条件，知

7、

8、PF1

9、－

10、PF2

11、

12、＝2a，所以4a2＝b2－3ab，所以b＝4a或b＝－a(舍去)，双曲线的离心率e＝＝＝，选择D。答案：D5．过双曲线C：－＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A。若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为(　　)A.

13、－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案：A[来源:]6．点P是双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)与圆C2：x2＋y2＝a2＋b2的一个交点，且2∠PF1F2＝∠PF2F1，其中F1、F2分别为双曲线C1的左、右焦点，则双曲线C1的离心率为(　　)A.＋1B.C.D.－1解析：x2＋y2＝a2＋b2＝c2，∴点P在以F1F2为直径的圆上，∴PF1⊥PF2。又2∠PF1F2＝∠PF2F1，∴

14、PF2

15、＝c，

16、PF1

17、＝c，又P在双曲线上，∴c－c＝2a，∴e＝＝＝＋1。答案：A7．已知双曲线－y2＝1(a>0)的一条渐近线为x＋y＝0，则a＝________。解析：因为双曲线

18、－y2＝1(a＞0)的一条渐近线为y＝－x，所以＝，故a＝。【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你答案：8．在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点。若点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为________。解析：由题意，双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为x±y＝0，因为点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，所以c的最大值为直线x－y＋1＝0与直线x－y＝0的距离，即。答案：9．若点P在曲线C1：－＝1上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则

19、PQ

20、－

21、PR

22、的最大值是__

23、______。解析：曲线C2是以曲线C1的右焦点F2为圆心，1为半径的圆，则

24、PQ

25、max＝

26、PF2

27、＋r＝

28、PF2

29、＋1，此时点P在双曲线左支上；曲线C3是以曲线C1的左焦点F1为圆心，1为半径的圆，则

30、PR

31、min＝

32、PF1

33、－r＝

34、PF1

35、－1。故(

36、PQ

37、－

38、PR

39、)max＝(

40、PF2

41、＋1)－(

42、PF1

43、－1)＝

44、PF2

45、－

46、PF1

47、＋2＝10。答案：1010．过双曲线－＝1的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点。[来源:Z

48、xx

49、k.Com](1)求

50、AB

51、；(2)求△AOB的面积。【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你1

52、1．已知椭圆C1的方程为＋y2＝1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且·＞2(其中O为原点)，求k的取值范围。[来源:学+科+网]【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你12．直线l：y＝kx＋1与双曲线C：2x2－y2＝1的右支交于不同的两点A，B。(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。解析：(1)将直线l的方程y＝kx＋1代入双曲线C的

53、方程2x2－y2＝1，整理得(k2－2)x2＋2kx＋2＝0。①依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你[来源:Zxxk.Com]【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你