04-05概率论试题与答案

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1、江西财经大学04-05学年第二学期期末考试试题试卷代号：03054A课程学时：64适用对象：选课课程名称：概率论与数理统计—、填空题(3X5二15)1•设A,B互斥，已知P(A)=q,P(B)=B,贝iJP(AB)=g2.设DX=4,DY=9,D(2X-3Y)=61,则Pyy=1/23.设(X1,X2,X3,X4,X5,X6)为來自正态总体7V(0,32)的样本，则空】+孔+%‘「—J3(X：+X；+X：)服从_1/徭t(3)分布4.设总体X〜P©)(泊松分布)，则爲二£矩估计量5.已知总体X〜N(「

2、况)，(Xi，…，Xm)是來自X的样本，其样本修正方差为S；。当口未知时，对假设Ho，=(7(J,Hi：(72进行检验，这吋可构造才统计量，其拒绝域为—w=｛才<力爲｝U｛才⑺-1)>力莒/25-1)｝*二°’_应邃CTZ给出显著水平二、单项选择题(3X5=15)1.由0,1,2,…，9共10个数字组成7位的电话号码，A=“不含数字8和9”,则P(A)=2.若(X,Y)〜N(口1，U2；O：，O；；P)，下列命题错误的是(D)(A)X〜Ng,oQJIY〜Ng，op(B)若X,Y独立，则X、Y不相关(C

3、)若X、Y不相关，则X、Y独立(D)f(x,y)=fx(x)fY(y)对任意的xeR,yGR,成立，其中fx(x),fY(y)分别是X与Y的密度，f(x,y)为(X,Y)的联合密度3.设X],X2,・・・Xn，为正态总体(u,o2),X,S2,S^2分别为样本均值，样本方差，样本修正方差,则(C)(A)EX=^,ES2=a2(B)EX^^ES"=o2(C)EX=

4、1,ESk2=a2(D)EX^

5、i,ES2=o24.设随机变量T〜t(n),则丄~(B)分布T2(A)x2(n)(B)F(n,l)(C)F(

6、l,n)(D)F(n-l,l)1.对正态总体的均值□进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受原假设u刊°,那么在显著性水平0.01下，下列结论正确的是(A)(A)必接受H()(B)可能接受H()也可能拒绝H()(C)必拒绝Ho(D)不接受，也不拒绝H()三、(12分)设有一箱同规格的产品，已知其中丄由甲厂生产，丄由乙厂生产，丄由244丙厂生产，又知卬、乙、丙三厂次品率分别为0.02,0.02,0.04o1、现从中任取一件产品，求取到次品的概率？2、现取到1件产品为次品，问它是甲、乙、丙三厂中哪个

7、厂生产的可能性大？解：(1)设B为”取得一件是次品”A)为”取得的一件产品来口于甲"A?为''取得的一件产品来口于乙"A3为”取得的一件产品来自于丙”显然A】,A2,A3是导致B发生的原因，即B能且只能与A】,A2,A3之一同时发生.由于他们的次品率已知，艮卩P(BI儿)=0.02,P(BI人2)二0.02,P(BIA3)=0.04,ifUP(A)=丄,P(AJ=丄,P(人)=-，这样由全概率公式得到2443P(B)=》P(4・)P(BI4・)/=!=-*0.02+-*0.02+丄*0.04=0.02

8、5244⑵为了比较那个可能性更大，我们要求来口于每个厂的概率P(B)P(B)0.5*0.02「==0.40.025P(A2IB)=p(a2,b)P(B)p(A2)p(3IA2)P(5)0.25*0.020.025=0.2P(A^B)=P(A3)P(BA3)P(B)—丽空空型=o.40.025四、（10分）设随机向量（X、Y）的联合概率分布律为01210.060.090」520」40.21a1、求常数a2、求P{X=Y),P{Y

9、得到a=0.35⑵P(X=Y)=P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y二2)=0.09+0.35=0.44P(Y

10、于芒=36,所以EX=40DX=—*2536P{38显V43}"(J<0竺)55/65=①(36)-0(-24)=0.999841-(1-①(24))==0.999841-0.008198=0.991643七、（10分）为了估计灯泡使用时数的均值P，测试10个灯泡，得到使用时数的平均值元=1500小时，修正标准差S*二20小时，如果已知灯泡使用时数服从止态分布，求p的置信区间。（a=0.05）解:方差未知，检验均值,由丁由题意有，210,元=1500,S