专题1.8 概率与统计（练）-2016年高考数学（理）二轮复习讲练测（解析版）

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1、2016高三二轮复习之讲练测之练案【新课标版理科数学】专题八概率与统计1.练高考1.【2015高考新课标2，理3】根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是()A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关，故选D．【考点定位】正、负相

2、关．【名师点睛】本题以实际背景考查回归分析中的正、负相关，利用增长趋势或下降趋势理解正负相关的概念是解题关键，属于基础题．2.【2015高考湖南，理7】在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（）A.2386B.2718C.3413D.477211汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！附：若，则，【答案】C.【解析】试题分析：根据正态分布的性质，，故选C.【考点定位】1.正态分布；2.几何概型.【名师点睛】本题主要考查正态分布与几何概型等知

3、识点，属于容易题，结合参考材料中给出的数据，结合正态分布曲线的对称性，再利用几何概型即可求解，在复习过程中，亦应关注正态分布等相对冷门的知识点的基本概念.3.【2015高考湖南，理12】在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是.【答案】.【解析】试题分析：由茎叶图可知，在区间的人数为，再由系统抽样的性质可知人数为人.【考点定位】1.系统抽样；2.茎叶图.【名师点睛】本题主要考查了系统抽样与茎叶图的概念，属

4、于容易题，高考对统计相关知识的考查，重点在于其相关的基本概念，如中位数，方差，极差，茎叶图，回归直线等，要求考生在复习时注意对这些方11汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！面的理解与记忆.4.【2015高考广东，理13】已知随机变量服从二项分布，若，，则.【答案】．【解析】依题可得且，解得，故应填入．【考点定位】二项分布的均值和方差应用．【名师点睛】本题主要考查二项分布的均值和方差应用及运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于理解熟记二项分布的均值和方差公式，并运用其解答实际问题．5.【2015高考北京，理16】，

5、两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：组：10，11，12，13，14，15，16组：12，13，15，16，17，14，假设所有病人的康复时间互相独立，从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙．(Ⅰ)求甲的康复时间不少于14天的概率；(Ⅱ)如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(Ⅲ)当为何值时，，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）【答案】（1），（2），（3）或11汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！(Ⅲ)把B组数据调整为，12，13，14，15，16

6、，17，或12，13，14，15，16，17，，可见当或时，与A组数据方差相等.(可利用方差公式加以证明，但本题不需要)考点：1、古典概型；2、样本的方差【名师点睛】本题考查古典概型和样本的方差，本题属于基础题，利用列举法准确列举事件的种数，求出概率.根据方差反应样本波动的大小，求出未知量.6.【2015高考湖北，理20】某厂用鲜牛奶在某台设备上生产两种奶制品．生产1吨产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天产品的产量不超过产品产量的2倍，设备

7、每天生产两种产品时间之和不超过12小时.假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为W121518P0.30.50.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利（单位：元）是一个随机变量．（Ⅰ）求的分布列和均值；（Ⅱ）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．【答案】（Ⅰ）的分布列为：816010200108000.30.50.2；（Ⅱ）0.973.【解析】（Ⅰ）设每天两种产品的生产数量分别为，相应的获利为，则有（1）11汇聚名校名师

8、，奉献精品资源，打造不一样的教育！目标函数为．当时，（1）表示的平面区域如图1，三个顶点分别为．将变形为，当时，直线：在轴上的截距最大，最大获利．当时，（1）表示的平面区域如图2，三个顶点分别为．将变形为，当时，直线：在轴上的截距最大，最大获利．当时，（1）表示的平面区域如图