2011届高三数学理大纲版创新设计一轮随堂练习1263正

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1、第63课时正态分布线性回归一、选择题1．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是(　　)A．由样本数据得到的回归方程＝bx＋a必过样本中心(，)B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数为r＝－0.9362，则变量y和x之间具有相关关系答案：C2．已知随机变量ξ服从正态分布N(3，σ2)，则P(ξ＜3)等于(　　)A.B.C.D.解

2、析：ξ服从正态分布N(3，σ2)，曲线关于x＝3对称，P(ξ＜3)＝，选D.答案：D3．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤0)等于(　　)A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84答案：A4．两个变量成负相关关系时，散点图的特征是(　　)A．点散布特征为从左下角到右上角区域B．点散布在某带形区域内C．点散布在某圆形区域内D．点散布特征为从左上角到右下角区域内答案：D5．设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1＞0)和N(μ2，σ)(σ2＞0)的密度函数图象如图所示

3、．则有(　　)A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ2答案：A6．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，则c等于(　　)A．1B．2C．3D．4解析：∵N(2,32)⇒P(ξ＞c＋1)＝1－P(ξ≤c＋1)＝1－Φ()，P(ξ＜c－1)＝Φ()，∴Φ()＋Φ()＝1，⇒1－Φ()＋Φ()＝1，解得c＝2，所以选B.答案：B二、填空题7．已知正态总体落在区间(0.2，＋∞)的概率是0.5，那么相应的正态曲线

4、在x＝________时达到最高点．解析：正态曲线关于直线x＝μ对称，由题意知μ＝0.2.答案：0.28．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，则下列结论正确的是________．(1)P(

5、ξ

6、＜a)＝P(

7、ξ

8、＜a)＋P(

9、ξ

10、＝a)(a＞0)(2)P(

11、ξ

12、＜a)＝2P(ξ＜a)－1(a＞0)(3)P(

13、ξ

14、＜a)＝1－2P(ξ＜a)(a＞0)(4)P(

15、ξ

16、＜a)＝1－P(

17、ξ

18、＞a)(a＞0)解析：P(

19、ξ

20、＝a)＝0.答案：(1)，(2)，(4)三、解答题9．试证明：(1)(xi－)2＝－n2

21、；(2)(xi－)(yi－)＝iyi－n.证明：(1)(xi－)2＝－2i＋n2＝－2(n)＋n2＝－n2.(2)(xi－)(yi－)＝iyi－i－i＋n＝iyi－(n)－(n)＋n＝iyi－n.10．我们知道营业税税收总额y与社会消费品零售总额x有关．为能从社会消费品零售总额去预测营业税税收总额，需要了解两者的关系．现收集如下11组全国相关数据(单位：亿元)年份社会消费品零售总额x营业税税收兑额y199416264.7680.2199520620.0869.4199624774.11065.419972

22、7298.91353.4199829152.51608.0199931134.71696.5200034152.61885.7200137595.22084.7200242027.12467.6200347602.12868.9200453950.13583.5(1)画出营业税税收总额y与社会消费品零售总额x间散点图；(2)用最小二乘法求营业税税收总额y与社会消费品零售总额x之间线性回归直线方程；(3)试估计2005年社会消费品零售总额增长在12%～14%，营业税税收总额y大致会增长多少？解答：(1)营业

23、税税收总额y与社会消费品零售总额x间散点图(2)利用计算器可以计算算出：＝33142.9，＝1883.03，＝1.33906×1010，iyi＝768406464于是b＝＝0.07658，a＝－b＝－705.01.所以所求的线性回归直线方程是＝－705.01＋0.07658.(3)社会消费品零售总额增长在12%～14%，即社会消费品零售总额在60424～61503，估计2005年营业税税收总额大致在3992～4005亿元，增长9.5%～11.8%.1．两人利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已

24、知两人取得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都分别相等，且值为s与t，那么下列说法正确的是(　　)A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)C．必有直线l1∥l2D．直线l1和l2必定重合解析：线性回归直线方程为＝a＋bx，而a＝－b，即a＝t－bs，t＝a＋bs.∴(s，t)在回归直线上，即直线l1和l2必有公共点(s，t)．答案：A2．下表是采集的商品零售额(万元)与商品流