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时间:2019-09-13
《2011届高三数学理大纲版创新设计一轮随堂练习1263正》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第63课时正态分布线性回归一、选择题1.对两个变量y和x进行回归分析,得到一组样本数据:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),则下列说法中不正确的是( )A.由样本数据得到的回归方程=bx+a必过样本中心(,)B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C.用相关指数R2来刻画回归效果,R2越小,说明模型的拟合效果越好D.若变量y和x之间的相关系数为r=-0.9362,则变量y和x之间具有相关关系答案:C2.已知随机变量ξ服从正态分布N(3,σ2),则P(ξ<3)等于( )A.B.C.D.解
2、析:ξ服从正态分布N(3,σ2),曲线关于x=3对称,P(ξ<3)=,选D.答案:D3.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),P(ξ≤4)=0.84,则P(ξ≤0)等于( )A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84答案:A4.两个变量成负相关关系时,散点图的特征是( )A.点散布特征为从左下角到右上角区域B.点散布在某带形区域内C.点散布在某圆形区域内D.点散布特征为从左上角到右下角区域内答案:D5.设两个正态分布N(μ1,σ)(σ1>0)和N(μ2,σ)(σ2>0)的密度函数图象如图所示
3、.则有( )A.μ1<μ2,σ1<σ2B.μ1<μ2,σ1>σ2C.μ1>μ2,σ1<σ2D.μ1>μ2,σ1>σ2答案:A6.设随机变量ξ服从正态分布N(2,9),若P(ξ>c+1)=P(ξ<c-1),则c等于( )A.1B.2C.3D.4解析:∵N(2,32)⇒P(ξ>c+1)=1-P(ξ≤c+1)=1-Φ(),P(ξ<c-1)=Φ(),∴Φ()+Φ()=1,⇒1-Φ()+Φ()=1,解得c=2,所以选B.答案:B二、填空题7.已知正态总体落在区间(0.2,+∞)的概率是0.5,那么相应的正态曲线
4、在x=________时达到最高点.解析:正态曲线关于直线x=μ对称,由题意知μ=0.2.答案:0.28.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),则下列结论正确的是________.(1)P(
5、ξ
6、<a)=P(
7、ξ
8、<a)+P(
9、ξ
10、=a)(a>0)(2)P(
11、ξ
12、<a)=2P(ξ<a)-1(a>0)(3)P(
13、ξ
14、<a)=1-2P(ξ<a)(a>0)(4)P(
15、ξ
16、<a)=1-P(
17、ξ
18、>a)(a>0)解析:P(
19、ξ
20、=a)=0.答案:(1),(2),(4)三、解答题9.试证明:(1)(xi-)2=-n2
21、;(2)(xi-)(yi-)=iyi-n.证明:(1)(xi-)2=-2i+n2=-2(n)+n2=-n2.(2)(xi-)(yi-)=iyi-i-i+n=iyi-(n)-(n)+n=iyi-n.10.我们知道营业税税收总额y与社会消费品零售总额x有关.为能从社会消费品零售总额去预测营业税税收总额,需要了解两者的关系.现收集如下11组全国相关数据(单位:亿元)年份社会消费品零售总额x营业税税收兑额y199416264.7680.2199520620.0869.4199624774.11065.419972
22、7298.91353.4199829152.51608.0199931134.71696.5200034152.61885.7200137595.22084.7200242027.12467.6200347602.12868.9200453950.13583.5(1)画出营业税税收总额y与社会消费品零售总额x间散点图;(2)用最小二乘法求营业税税收总额y与社会消费品零售总额x之间线性回归直线方程;(3)试估计2005年社会消费品零售总额增长在12%~14%,营业税税收总额y大致会增长多少?解答:(1)营业
23、税税收总额y与社会消费品零售总额x间散点图(2)利用计算器可以计算算出:=33142.9,=1883.03,=1.33906×1010,iyi=768406464于是b==0.07658,a=-b=-705.01.所以所求的线性回归直线方程是=-705.01+0.07658.(3)社会消费品零售总额增长在12%~14%,即社会消费品零售总额在60424~61503,估计2005年营业税税收总额大致在3992~4005亿元,增长9.5%~11.8%.1.两人利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1、l2,已
24、知两人取得的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都分别相等,且值为s与t,那么下列说法正确的是( )A.直线l1和l2一定有公共点(s,t)B.直线l1和l2相交,但交点不一定是(s,t)C.必有直线l1∥l2D.直线l1和l2必定重合解析:线性回归直线方程为=a+bx,而a=-b,即a=t-bs,t=a+bs.∴(s,t)在回归直线上,即直线l1和l2必有公共点(s,t).答案:A2.下表是采集的商品零售额(万元)与商品流
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