2011届高三数学理大纲版创新设计一轮复习课件:7.33 圆的方程.ppt

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1、掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程第33课时圆的方程1.圆的定义平面内与定点距离等于定长的点的(轨迹)叫圆.2.圆的标准方程圆心为(a,b),半径为r的圆的标准方程为=r2.集合(x-a)2+(y-b)23.圆的一般方程二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,配方得把方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),其中,半径是r=,圆心坐标叫做圆的一般方程.1.已知点P(2,1)在圆C:x2+y2+ax-2y+b=0上,点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上,则实数a,b的值为(  )A

2、.a=-3,b=3B.a=0,b=-3C.a=-1,b=-1D.a=-2,b=1解析:本题考查圆的方程的转化以及圆的对称问题.圆的方程可化为(x+)2+(y-1)2=1+-b,由题知圆心在直线x+y-1=0上,∴-+1-1=0,∴a=0,又点(2,1)在圆上,所以b=-3.答案:B2.圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为(  )A.(x-2)2+y2=5B.x2+(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=5D.x2+(y+2)2=5答案:A3.若x2+y2=4,则x-y的最大值是________.答案:24

3、.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为________.解析:∵AB的中垂线y=-3必过圆心,故解得圆心坐标为C(2,-3),

4、CA

5、=,∴所求圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5.答案:(x-2)2+(y+3)2=51.可根据所给的三个条件,借助于图形,利用圆的几何性质,求出a、b、r;2.待定系数法:可将所给的三个条件设法代入方程(x-a)2+(y-b)2=r2,解关于a、b、r构成的三元二次方程组.【例1】求圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点

6、P(3,-2)的圆的方程.解答:解法一:如图,设圆心(x0,-4x0),依题意得=1,∴x0=1即圆心坐标(1,-4),半径r=2,故圆的方程(x-1)2+(y+4)2=8.解法二:设所求方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2,根据已知条件得因此所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.变式1.已知圆C与圆C1:x2+y2-2x=0相外切,并且与直线l:x+y=0相切于点P(3,-),求圆C的方程.解答:设圆C的圆心坐标和半径分别为(a,b)和r,则圆心在过P(3,-)与l垂直的直线y+=(x-3)上.由已知条件将①③代入②整

7、理得=

8、2a-6

9、+1,解得a=0,或a=4.当a=0时,b=-4,r=6;当a=4时,b=0,r=2.所求圆的方程为x2+(y+4)2=36,或(x-4)2+y2=4.1.比较典型的问题是:已知圆上三点坐标求圆的方程,可利用圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0采用待定系数法,通过解三元一次方程组求出D、E、F.2.求两圆O1:x2+y2+D1x+E1y+F1=O与O2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点可通过解联立方程组求得,特殊地,两圆方程相减消去二次项得到的方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0

10、表示两圆公共弦所在直线的方程.【例2】求过圆x2+y2+2x+4y-3=0与直线x+y+1=0的交点且圆心在直线y=x上的圆的方程.解答:如图,设所求圆的方程为(x2+2x+y2+4y-3)+λ(x+y+1)=0,即x2+(2+λ)x+y2+(4+λ)y+λ-3=0,∴圆心的坐标为,由已知得-,解得:λ=-6,因此所求圆的方程为x2+y2-4x-2y-9=0.变式2.求圆x2+y2+2x+4y-3=0与圆x2+y2-4x-2y-9=0的公共弦的长度.解答:①-②得x+y+1=0.即两圆公共弦所在的直线的方程为x+y+1=0.圆x2+y

11、2+2x+4y-3=0的圆心到直线x+y+1=0的距离为d=,因此两圆的公共弦长为.1.圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程是,可利用参数方程转化为三角函数问题解决.2.若点M(x0,y0)满足(x0-a)2+(y0-b)2<r2,可知点M(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2的内部.【例3】在某海滨城市附近海面有一台风.据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南θ(θ=arccos)方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以

12、10km/h的速度不断增大.问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?解答:可求得当前P点坐标为(30,-210),设经过t小时后该城市开始受到台风的侵袭,此时刻台风侵袭的区域为[x-(30-10t)]2+[y-(-210+1

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