2011届高三数学理大纲版创新设计一轮复习课件：2.11 函数的应用(.ppt

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1、能用函数的性质解决简单的实际问题第11课时函数的应用一、解决函数应用题的步骤1．阅读理解：读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本质，弄清题目中出现的量的数学含义．2．分析建模：分析题目中量与量之间的关系，根据题意恰当地引入字母(包括常量和变量)，有时可借助列表和画图等手段理顺数量关系，同时要注意由已知条件联想熟知的函数模型，以确定函数的种类，再对已知条件和目标变量进行综合分析．在归纳抽象的基础上，建立目标函数，将实际问题转化为数学问题．3．数学求解：利用相关的函数知识，进行合理设计，以确定最佳的解题方案，进行数学上的求解和计算．4．还原总结

2、：把计算获得的结果还原到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答．二、常见的几种函数模型1．一次函数：y＝kx＋b2．二次函数：y＝ax2＋bx＋c3．反比例函数：y＝4．指数函数型：y＝a(1＋p)x5．y＝x＋6．分段函数1．从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税的税率为20%，由各银行储蓄点代扣代收，某人2000年6月1日存入若干万元人民币，年利率为2%，到2001年6月1日取款时被银行扣除利息税138.64元，则该存款人的本金介于()A．3万～4万元B．4万～5万元C．5万～6万元D．2万～3万元解析：设存入的本金为x，

3、则x·2%·20%＝138.64，∴x＝＝34660.答案：A2．某厂产量第二年增长率为a，第三年增长率为b，这两年平均增长率为x，则有()解析：设第一年产量为M，根据已知条件M(1＋a)(1＋b)＝M(1＋x)2，即x选B.答案：B3．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2003年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为________吨，2008年的垃圾量为________吨．解析：2004年垃圾量为a(1＋b),2008年垃圾量为a(1＋b)5.答案：a(1＋b)a(1＋b)54．某林厂年初有森林木材存量1080m3，若木材以每年

4、25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量xm3，为保证经过两次砍伐后木材的存量增加50%，则x的值为________．解析：据题意可知砍伐第一次后木材存量为1080(1＋25%)－x，第二次砍伐后木材存量为[1080(1＋25%)－x]·(1＋25%)－x，据题意得：[1080(1＋25%)－x]·(1＋25%)－x＝1080(1＋50%)⇒x＝30.答案：30二次函数是我们比较常见的函数模型，建立二次函数模型可以求出函数的最值，解决实际问题中的最优化问题，值得注意的是要分析自变量的取值范围和二次函数图象对称轴的位置．【例1】某企业生产一种产品时，固

5、定成本为5000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)＝5x－x2(万元)(0≤x≤5)，其中x是产品售出的数量(单位：百台)(1)把利润表示为年产量的函数；(2)年产量多少时，企业所得的利润最大；(3)年产量多少时，企业才不亏本？解答：(1)利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R(x)与其总成本C(x)之差，由题意，当x≤5时，产品能全部售出，当x＞5时，只能销售500台，所以y＝＝∴当x＝4.75时，ymax＝10.80；当x＞5时，y＝12－0.25为单调减函数，∴y＜12

6、－0.25×5＝10.75，又∵10.80＞10.75，∴ymax＝10.80，此时x＝475台，∴当年产量为475台时利润最大．(3)要使该公司不亏本须：或∴0.1≤x≤5或5＜x≤48，即0.1≤x≤48，故年产量为10台到480台时不亏本．函数y＝x＋(a＞0)也称为“对勾”函数．解决“对勾”函数的最值问题通常利用基本不等式，但特别要注意基本不等式中等量成立的条件，如若等号不能成立时，可通过判断函数的单调性解决函数的最值问题．【例2】某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留

7、3m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大面积是多少？解答：设温室的左侧边长为xm，则后侧边长为m.当且仅当x＝，即x＝40，此时＝20(m)，y最大＝648m2.∴当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，为648m2.变式2.某工厂有一段旧墙长14m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件是：①建1m新墙的费用为a元；②修1m旧墙费用是元；③拆去1m旧墙，用所得的材料建1m新墙的费用为元，经讨论有两种方案：(1)利用旧墙的一段xm(x＜14)为矩形厂房一面的边长；

8、(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14，问如何利用旧墙，即x为多