随堂练习.1 认识无理数

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1、2016年北师大新版八年级数学上册同步练习：2.1认识无理数一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1．一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是（　　）A．整数B．分数C．有理数D．无理数2．在﹣1.414，π，3.，3.1212212221…（两个1之间的2依次增加1个），0这些数中无理数的个数为（　　）A．5B．2C．3D．43．下列说法正确的是（　　）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．是分数4．如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为

2、无理数的边数有（　　）A．0条B．1条C．2条D．3条　二、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）5．直角三角形两直角边长为2和5，以斜边为边的正方形的面积是　　　　　　，此正方形的边长　　　　　　（填“是”或者“不是”）有理数．6．任意写出两个大于6小于7的无理数　　　　　　．　三、解答题（共3小题，满分22分）7．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．8．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．（

3、1）阴影正方形的面积是多少？（2）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？9．在△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，如图，若AC=6cm，AD=5cm，求BD的值．（精确到0.01cm）　2016年北师大新版八年级数学上册同步练习：2.1认识无理数参考答案与试题解析　一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1．一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是（　　）A．整数B．分数C．有理数D．无理数【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】长方形的长、宽和对角线，构成一个直角三角形，可用勾股定理，求得对角线的

4、长，再进行选择即可．【解答】解：∵==3，∴对角线长是无理数．故选D．【点评】本题考查了长方形性质及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力以及实数的分类．　2．在﹣1.414，π，3.，3.1212212221…（两个1之间的2依次增加1个），0这些数中无理数的个数为（　　）A．5B．2C．3D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：

5、π，3.1212212221…（两个1之间的2依次增加1个）是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．　3．下列说法正确的是（　　）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．是分数【考点】实数．【分析】根据无理数的定义即可判断．【解答】解：A、有理数是有限小数与无限循环小数的统称，故选项错误；B、无理数是无限不循环小数，故选项正确；C、无理数是无限不循环小数，无限循环小数是有理

6、数，故选项错误；D、是无理数，故选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了实数的分类，注意分数是能写成两个整数的商的形式的数，而不是分数．　4．如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有（　　）A．0条B．1条C．2条D．3条【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据图中所示，利用勾股定理求出每个边长，然后根据无理数的定义即可得出答案．【解答】解：观察图形，应用勾股定理，得AB=，BC==，AC==5，∴AB和BC两个边长都是无理数．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理的应用

7、．注意格点三角形的三边的求解方法：借助于直角三角形，用勾股定理求解．　二、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）5．直角三角形两直角边长为2和5，以斜边为边的正方形的面积是　29　，此正方形的边长　不是　（填“是”或者“不是”）有理数．【考点】实数．【分析】设直角三角形的两直角边是a和b，斜边是c，由勾股定理得出a2+b2=c2，然后求出以a、b为边长的两个正方形的面积之和是a2+b2=29，以斜边c为边长的正方形的面积是S=c2=a2+b2，代入求出即可．【解答】解：设直角三角形的两直角边是a和b，斜边是c，由勾股定理

8、得：a2+b2=c2，则分别以a、b为边长的两个正方形的面积之和为：a2+b2=4+25=29，以斜边c为边长的正方形的面积S=c2=a2+b2=29，是无理数．故答案为：29，不是．【点评】本题考查了勾股定理和正方形的面积，解答本题的关键是根据勾股定理得出c2=a2+b2=29，难度适中．　6．任意写