圆面积计算二

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1、方与圆教学内容：人教版数学六年级上册第69—70页例3及做一做。教学目标：1.使学生能够综合运用面积公式解决“方与圆”的实际问题。2.使学生更进一步地感受圆在生活中广泛应用，增强学习数学的兴趣。3.让学生感受“方与圆”的美，体会数学的文化魅力。重难点：使学生能够综合运用面积公式解决“方与圆”的实际问题。一、复习引入。1.圆的面积怎么求？2.今天我们继续来探究圆面积有关的知识。二、合作探究。1.创设情境：谈话引入：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，认为天是圆的，地是方的，逐渐形成了天圆地方

2、的说法，中国的许多建筑中也体现了这一观念，我们来欣赏一下。出示中国的相关建筑。先出示整体的建筑图，再提取下面的两个图案2.出示例3情境图。观察这两种的设计，你发现什么？（外方内圆、外圆内方；板书）哎，方体现了一种刚性的美，而圆则是一种柔性的美，而两者的结合，体现了中国建筑的形态美和意境美。那这两个图形还有什么共同之处吗？（都是由正方形与圆组成）一个是正方形内最大的圆，另一个是圆内最大的正方形。我们用数学图形把它提取出来。课件提取出下图。问：那你能提出哪些关于面积的数学问题？正方形与圆之间的面积怎么算？指的是哪一

3、部分？课件出示阴影。今天我们就来研究正方形与圆之间阴影部分面积的计算方法。谁来说说，两部分的阴影面积各怎么求？生反馈，师板书：S阴影=S正-S圆S阴影=S圆-S正3.外方内圆。那就先解决左边阴影部分的面积吧！大家来算一下吧！（不能）需要什么信息？（边长、半径等）哎！我只能提供给大家只能提供半径的长度，你能解决吗？（能），哎奇怪了，已经半径，只能求得这部分圆的面积，那正方形的面积怎办？说说你是怎么想的？（圆的直径就是正方形的边长）课件出示下图。那么正方形的面积也就不成问题了。阴影部分的面积也就可以求了。①分组计算

4、，第1组，已知半径是1m；第2组，已知半径是2m；第3组，已知半径是3m；第4组每个同学任选一个数字进行计算；②生独立列式计算，并反馈。板书表格中半径S阴影=S正-S圆12×2-3.14×12=4-3.14=0.86m224×4-3.14×22=16-12.56=3.44m236×6-3.14×32=36-28.26=7.74m2③当圆的半径是r时，怎样表示阴影部分的面积呢？学生先独立思考，并同桌交流。半径S阴影=S正-S圆r2r×2r-3.14×r2=4r2-3.14r2=0.86r2当半径是r时，我们可以用

5、0.86r2表示左图阴影的面积。④那么请大家根据刚才上面所取的半径长度，分别代入0.86r2验证。那么当半径是10m时，这阴影部分面积是多少，请大家计算一下？⑤对于像这样外方内圆的图形，正方形与圆之间阴影部分的面积，可以直接用0.86r2这个公式来表示，并进行计算（出示贴图并在旁边写上公式0.86r2）。那么像这样外圆内方的图形，圆与正方形之间阴影部分的面积，根据它的计算方法，能否也用一个公式来表示？我们继续来探究。4.外圆内方。同样，当半径是r时，该如何表示这阴影部分的面积呢？①分析解答。如果已知半径是r，圆

6、的面积是可以解决的，那正方形的面积呢？边长不知怎么办？（圆的直径就是正方形的对角线……），那我们就可以根据正方形的面积公式：对角线×对角线÷2，对角线该怎么表示？2r②独立完成3.14r²-2r×2r÷2。③教师引导完成过程3.14r²-2r×2r÷2＝3.14×r²－2r²=1.14r²④分组计算当半径是1m、2m、3m代入1.14r²当r=1m时，1.14r²=1.14×1²=1.14m2当r=2m时，1.14r²=1.14×2²=4.56m2当r=3m时，1.14r²=1.14×3²=10.26m2快的同

7、学如果已经算好一个了，还可以再算一个或把剩下的两个都算了。那么像这样圆内最大的正方形，圆与正方形之间的面积，可以运用0.86r2这个公式进行计算；（出示贴图，并板书0.86r2）5.小结。通过这节课的探究，我们又知道了两个求图形面积的公式，运用公式解决数学问题可以使计算变的简便。这就是数学符号魅力。三、知识应用。（一）解决问题1.课本P70做一做。右图是一面我国古代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是大约20cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积大约是多少？2.课本P72练习十五第9题。下图中的铜钱直径大约是20mm，

8、中间的正方形边长为6m。这个铜钱的面积是大约多少？同样是外圆内方，但并不是圆内最大的正方形，所以不能用1.14r²进行计算。所以这两个公式只适合于正方形内最大的圆之间的面积；圆内最大的正方形之间的面积，它们之间的面积差存在这两个公式；那么这两个图形之间的比值又有怎样的规律呢？我们也一起来探索一下。（二）生活中的数学。课本P70车轮、马路上的大多数井盖为什么是圆的？四、课堂小结。