专题1.9 选修内容（讲）-2016年高考数学（文）二轮复习讲练测（解析版）

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1、2016年高三二轮复习讲练测之讲案【新课标版文科数学】专题九选修内容考向一几何证明选讲1.讲高考（1）考纲要求（1）了解平行线截割定理；（2）直角三角形射影定理.（3）圆周角定理；（4）圆的切线判定定理与性质定理；（5）相交弦定理；（6）圆内接四边形的性质定理与判定定理；（7）切割线定理．（2）命题规律几何证明选讲在高考中多以圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理等为考查重点，属于中等偏容易题．在不同省份的试卷中，选择题、填空题、解答题只具其一.预测201

2、6年高考中不会有太大的变化．应认真掌握好相关基础知识，确保高考不失分.例1.【2015高考天津，文6】如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为（）(A)(B)3(C)(D)29汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【答案】A【考点定位】本题主要考查圆中的相交弦定理.【名师点睛】平面几何中与圆有关的性质与定理是高考考查的热点,解题时要充分利用性质与定理求解,本部分内容中常见的命题点有:平行线分线段成比例定理;三角形的相似与性质;圆

3、内接四边形的性质与判定;相交弦定理与切割线定理.例2【2015高考新课标1，文22】选修4-1：几何证明选讲如图AB是O直径，AC是O切线，BC交O与点E.（I）若D为AC中点，求证：DE是O切线；（II）若，求的大小.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）60°【解析】试题分析：（Ⅰ）由圆的切线性质及圆周角定理知，AE⊥BC，AC⊥AB，由直角三角形中线性质知DE=DC，OE=OB，利用等量代换可证∠DEC+∠OEB=90°，即∠OED=90°，所以DE是圆O的切线；（Ⅱ）设CE=1,由得，AB=，设AE=，由勾股定理得，由

4、直角三角形射影定理可得29汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！，列出关于的方程，解出，即可求出∠ACB的大小.试题解析：（Ⅰ）连结AE，由已知得，AE⊥BC，AC⊥AB，在Rt△AEC中，由已知得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连结OE，∠OBE=∠OEB，∵∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是圆O的切线.……5分考点:圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理学科网【名师点睛】在解有关切线的问题时，要从以下几个方面进行思考：①见到切线，切点与圆

5、心的连线垂直于切线；②过切点有弦，应想到弦切角定理；③若切线与一条割线相交，应想到切割线定理；④若要证明某条直线是圆的切线，则证明直线与圆的交点与圆心的连线与该直线垂直.2.讲基础一、平行线分线段成比例定理对于平行线分线段成比例定理，往往会以相似三角形为载体，通过三角形相似来构建相应线段比，从而解决问题．解题时要充分利用中点来作辅助线，建立三角形的中位线或梯形的中位线，从而有效利用平行线分线段成比例定理．1．平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．推论1：经过三

6、角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰．2．平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．29汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．二、相似三角形的判定及性质证明两个三角形相似的关键是根据判定定理找(证)两个三角形的边和角之间的数量关系．有的证明起来比较简单方便，但有的找边角关系比较困难，这就要求我们必须提高读图、识图、添加必要辅助线的能力．对计算

7、问题则要灵活使用有关定理，掌握相似三角形的性质定理．1．相似三角形的判定定理判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似；判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似；判定定理3：两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似．[来源:学科网ZXXK]2．相似三角形的性质定理性质定理1：相似三角形对应边上的高、中线和它们周长的比都等于相似比；性质定理2：相似三角形的面积比等于相似比的平方．结论：相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方．三、射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影

8、的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的比例中项．***********一、圆周角、弦切角和圆的切线1．圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．2．圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的度数．推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的