专题1.9 选修内容（讲）-2017年高考数学（文）二轮复习讲练测（解析版）

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1、考向一坐标系与参数方程1.讲高考【考纲要求】（1）坐标系①理解坐标系的作用.②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变换情况.③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.④能在极坐标系中给出简单图形的方程。通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标中的方程，理解用方程表示平面图片时选择适当坐标系的意义.[来源:学科网ZXXK]⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.（2）参数方程①了解参数方程，了解参数的意义.②能选择适当的

2、参数写出直线、圆与圆锥曲线的参数方程.③了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.④了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.[来源:学_科_网]【命题规律】综观各种类型的高考试卷，独立考查坐标系、参数方程有之，也有二者综合考查的题目，较多的是考查极坐标、参数方程与普通方程的互化，转化成普通方程下曲线位置关系的研究，预测2017年不会有太大的变化.例1【2016高考新课标1文数】（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！在直角坐标系xy中,曲线C1的参数方程为（t为参

3、数,a＞0）．在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ=.（I）说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a．【答案】（I）圆,（II）1例2【2016高考新课标2文数】在直角坐标系中，圆的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（I）由可得的极坐标方程学科网名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！2.讲基础一、平面直角坐标

4、系下的伸缩变换设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换来表示．在伸缩变换下，直线仍然变成直线，抛物线仍然变成抛物线，双曲线仍然变成双曲线，圆可以变成椭圆，椭圆也可以变成圆．二、极坐标与直角坐标的互化设M为平面上的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(ρ，θ)．由图可知下面的关系式成立：或(θ与(x，y)所在象限一致)．三、参数方程和普通方程的互化1．参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同

5、形式．将参数方程化为普通方程需消去参数．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！(2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g(t)，那么就是曲线的参数方程．2．几种常见的参数方程(1)圆的参数方程若圆心在点M0(x0，y0)，半径为r，则圆的参数方程为(θ为参数)．(2)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的参数方程为(θ为参数)．(3)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的参数方程为(θ为参数)．(4)抛物线y2＝2px(p＞0)的参数方程为(t为参数)．四、直线的参数方程利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题

6、的方法经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为t1，t2，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为t0，则以下结论在解题中经常用到：(1)t0＝；(2)

7、PM

8、＝

9、t0

10、＝；(3)

11、AB

12、＝

13、t2－t1

14、；(4)

15、PA

16、·

17、PB

18、＝

19、t1·t2

20、.3.讲典例【例1】(选修4～4：坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为r=6sinq.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（

21、1,2）,设圆C与直线l交于点A，B．求∣PA∣+∣PB∣的最小值．【答案】（I）;（Ⅱ）【解析】名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！【趁热打铁】在直角坐标系xOy中，曲线C1(t为参数，t≠0)，其中0≤<π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:,C3:(1)求C2与C3交点的直角坐标；[来源:Z

22、xx

23、k.Com](2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求

24、AB

25、的最大值．【答案】(1)(2)4【例2】极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种