数学华东师大版八年级上册勾股定理第一课时教学案

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1、14.1探索勾股定理（第一课时）学案内江七中吴萱懿【学习目标】1.体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.2.经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，体会数形结合和特殊到一般的思想方法.3.在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐.【学习重点】掌握勾股定理并能利用它来解决简单的实际问题.【学习难点】验证勾股定理.【探索学习】问题一：探讨特殊直角三角形三边平方之间存在的关系（图1：图中每一小方格表示1个单位面积）1.观察图1，正方形P中有个小方格，即P的面积为

2、个单位面积.正方形Q中有个小方格，即Q的面积为个单位面积.正方形R中有个小方格，即R的面积为个单位面积.2.思考正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？正方形P、Q、R围成等腰RtΔABC的三边有什么关系？3.结论：.问题二：探讨一般直角三角形三边平方之间存在的关系（图2：图中每一小方格表示1个单位面积）1.观察图2，正方形P中有个小方格，即P的面积为个单位面积.正方形Q中有个小方格，即Q的面积为个单位面积.正方形R的面积为个单位面积.2.思考正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？正方形P、Q、R围成RtΔABC的三边有什么关系？3.结论：

3、.勾股定理（gou-gutheorem）：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么．即直角三角形．数学小史：我国是最早了解勾股定理的国家之一，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方称为毕达哥拉斯定理）【自主验证】拼图游戏：（1）准备4个全等的直角三角形（其中较短直角边长为,较长直角边长为，斜边为）（2）拼一拼，摆一摆，你能得到一个含有以斜边为边长的正方形吗？（3）你能根据你所拼成的图形说明吗？【典例讲解】例：在中，，，，求.变：在中，，，，求.【反思总结】1.这节

4、课我们一起学习了哪些知识和方法？2.对这些内容你有什么体会？【布置作业】1.必做题（1）教科书P111练习题1、2；（2）课后查阅相关资料，收集勾股定理的其它证明方法。2.选做题我们已经知道，以直角三角形的三边向外作正方形，它们满足两个正方形的面积和等于第三个正方形的面积，如果变为以直角三角形的三边分别向外作半圆或分别向外作等边三角形，它们的面积之间还满足类似关系吗？【课后思考】折竹抵地（源自《九章算术》）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何?意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹

5、子处3尺远．问原处还有多高的竹子?（一丈=10尺）