数学华东师大版八年级上册勾股定理 第一课时

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1、课题：勾股定理（第1课时）主备人：张沁波主讲人：张沁波一、教学内容：勾股定理（第一课时）二、教学目标：1、知识与技能：探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.2、过程与方法：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想.（1）通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维.（2）在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.3、情感态度价值观：（1）了解我国古代勾股定理研究方面所

2、取得的成就，感受数学文化，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习.（2）在探究中，培养学生的合作交流意识和探索精神.三、教学重难点：教学重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握勾股定理及其应用。教学难点：理解勾股定理的演绎和推导过程。四、教学用具：电子白板、黑板五、教学过程：（一）、创设情境，导入新课1、出示问题，引发思考（播放图片）：出示2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，引发学生思考此会标中蕴含的数学意义；2、引入新课：教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？”的

3、问题。（二）、探究勾股定理1、探究等腰直角三角形的三边之间的特殊关系（1）展示图片：（如图是一个行距、列距都是1的方格网。在方格网中投影显示出以格点为顶点等腰直角△ABC，并显示分别以三角形的各ⅠⅡⅢACB边为边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。）提出问题：三个正方形面积SⅠ、SⅡ和SⅢ分别是多少？它们之间有怎样的关系？如用它们的边长表示，能得到怎样的式子？（2）学生观察图片，分组交流.（3）引导思考：等腰直角三角形的三边之间有怎样的特殊关系?（4）归纳总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方.2、

4、探究一般直角三角形的三边之间的特殊关系（1）展示图片（在行距、列距都是1的方格网中，再作一个格点不等腰直角△ABC，分别以三角形的各边为边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。）让学生在课前备好的网格纸上画图，然后投影出图。引导思考：1、三个正方形面积SⅠ、SⅡ和SⅢ分别是多少？（学生分组交流，展示求面积的不同方法，如将正方形Ⅲ分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得正方形Ⅲ面积）；2、SⅠ、SⅡ和SⅢ是什么关系？ACBcbaⅠⅡⅢ3、如用它们的边长a,b,c表示，能得到怎样的式子？（2）学生根据问题，分组交流

5、（3）引导学生思考：你们发现直角三角形三边的长有怎样的关系？能用简练的语言概括出来吗？（4)归纳总结：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。（5）介绍勾股定理的命名：.约2000年前,代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾为3,股为4,那么弦为5.这里.人们还发现,勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等.所以我国称它为勾股定理

6、.ABCacbccccabB1abC1FabD1GabA1EH西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。（三）、证明勾股定理1、介绍古今中外数学家和数学爱好者对勾股定理研究和证明的历史.2、引导学生证明勾股定理：如图在直角△ABC中，∠C＝90°AB=C，BC=a,AC=b,求证：a2+b2=c23、指导学生用“赵爽弦图”证明勾股定理（1）展示图片，引导学生拼图（2）学生观察图片，思考交流：所拼的图中，边长为C的四边形是正方形吗？为什么？（3）让学生根据理解写出证明的推理过程。　　　　4、向学生介绍下列两种证明勾

7、股定理的方法，激发学生的兴趣方法二:“赵爽弦图”法.将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形,　　　　方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形由.得.六、课堂小结1、通过这节课的学习，你有哪些收获？2、你会用学过的内容解决课前的问题吗？七、布置作业打开多媒体，学生完成课后习题并抢答。