深大2012年考研数学分析真题

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1、深大2012年考研数学分析真题一、填空题（没空1分，共8小题10个空，10分）1、集合的聚点集是________,上、下确界分别是___________.2、若函数是连续奇函数，是正实数，则定积分__________.3、若函数是可导的单调增函数，则_______0.4、有界闭区间上函数的可导性、可积性、有界性、连续性中，最弱的性质是________,最强的性质是__________.5、若函数是具有二阶连续导函数的凸函数，且在点满足,则函数在点取得________值.6、定积分与的大小关系是______________________.7、若收敛数列,满足,则其极限与的大小关系是___

2、________________.8、若无穷级数收敛，则__________.二、判断题（每小题2分，共5小题，10分）判断以下命题是否正确.1、若数列,中一个收敛，另一个发散，则数列发散.2、任何奇数次实系数多项式必有实数根.3、在上连续的周期函数必为有界函数.4、若无穷积分收敛，则.1、若二元函数在点处的两个偏导数,都存在，则函数在必可微.三、计算题（每小题10分，共4个小题，40分）1、求下列极限：（1）（2）2、根据条件和要求计算：（1）设函数在点的领域内连续可导,,求.（2）求函数的全微分以及在点处沿到点的方向上的方向导数.3、求函数的傅里叶展开式，并据此求级数的和.4、设区域

3、关于直线对称，面积为2；函数是上的连续正函数，，求其中为区域的边界，取逆时针方向.四、应用题（每小题10分，共3个小题，30分）1、由点向圆作两条切线和，求圆周外部与该二切线所围区域的面积.2、将长度为的铁丝截为长度分别为的三段，围成周长分别为，长度之比分别为的三个矩形.问当为多少时，三个图形面积之和最小？1、求曲面包含在圆柱内那部分的面积.五、证明题（每小题15分，共4个小题，60分）1、设函数在连续可导且导函数有界，函数在连续且.证明函数一致连续.2、设，函数在闭区间上连续，在开区间内可导.求证：存在，使得3、设在实数集上二阶连续可微，.求证：若函数在连续，则在可导且导函数在上连续.

4、4、设函数在连续可导且是有界函数,.证明无穷积分收敛.