2010数学分析考研真题答案.doc

《2010数学分析考研真题答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2010年硕士研究生入学考试试题答案及评分标准考试科目代码：636考试科目名称：数学分析一、（12分）按数列极限定义证明：.证明：————4分任给,要,只要,即只要.————10分取,则当时,,所以,.————12分二、（14分）若在点连续，证明也在点连续.证明：设在点连续,则,,————4分同时,————8分于是.————12分所以在点连续.————14分三、（14分）证明在上一致连续.证明：,,————4分,取,当时,就有,————12分所以在上一致连续.————14分四、（16分）设在上可导且导函数连续.证明：.第5页（共5页）证明：由于在上连续,因此存

2、在————2分,————8分又因,————12分所以————16分五、（16分）证明级数在区间内条件收敛.证明：,————4分由于数列单调趋于零,且部分和数列有界,由Dirichlet判别法知,收敛,————10分又发散,所以级数在区间内发散————13分原级数收敛性显然,因此原级数在区间内条件收敛.————16分六、（14分）证明函数序列在上一致收敛.证明：在上收敛于，由,————5分及,易知在取到最大值，从而————10分第5页（共5页）.所以,函数序列在上一致收敛.————14分七、（16分）通过自变量变换,变换方程.解：————3分————6分————

3、9分,————12分代入原方程,得注意到即,于是就有.从而得变换后的方程.————16分第5页（共5页）八、（16分）计算其中为曲线若从轴的正向看去，的方向为逆时针方向.解：设是所围的平面的部分，方向由右手法则确定（即取上侧）.上任一点的单位法向量,————6分由Stokes公式,————13分.————16分九、（16分）设是两条直线,和两条双曲线,所围成的区域,是具有连续导数的一元函数,记.证明,其中的方向为逆时针方向.证明：由Green公式,得————4分作变换,则此变换将区域变为————9分变换的Jacobi行列式为,于是————11分第5页（共5页）

4、所以.————16分十、（16分）证明含参变量积分满足方程.证明：记，则.这时有————2分,而反常积分收敛,由Weierstrass判别法,关于在上一致收敛.应用积分号下求导定理,得到————8分.————14分所以.————16分第5页（共5页）