抛物线练习题[1]

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1、李崇梅笃实基础，提高动手能力抛物线练习题一、选择题（每小题5分，共计60分。请把选择答案填在答题卡上。）1．抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）(A)2(B)3(C)4(D)52．抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）(A)(B)(C)(D)03．抛物线以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线上，则抛物线的方程为（）（A）（B）（C）或（D）或4．过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点，若，则PQ中点M到抛物线准线的距离为（）（A）5（B）4（C）3（D）25．设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线的斜率的

2、取值范围是（）（A）[－，]（B）[－2，2]（C）[－1，1]（D）[－4，4]6．已知点、，动点，则点P的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线7.若抛物线的顶点在原点,对称轴在坐标轴上,且焦点在直线x－y+1=0上,则此抛物线方程为（）(A)x2=2y,y2=－2x(B)x2=－2y,y2=2x(C)x2=－4y,y2=4x(D)x2=4y,y2=－4x8．如果方程y=kx+3表示倾斜角为钝角的直线,那么方程kx2+3y2=1表示的曲线是（）(A)圆;(B)抛物线;(C)椭圆;(D)双曲线.9．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y26李崇梅

3、笃实基础，提高动手能力）两点，如果x1+x2=6，那么

4、AB

5、=（）（A)10;(B)8;(C)6;(D)4.10．定点P(0,2)到曲线y=

6、－1

7、上点的最短距离为（）(A)(B)1(C)2(D)11．一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R，且a≠0)的判别式是1，两根之积为－8，.则（b，c）的轨迹是（　　　　　）(A)椭圆(B)双曲线(C)抛物线(D)两个点12．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线的准线上的射影分别是A1，B1，则∠A1FB1等于（　　　　　）(A)450;(B)600;(C)900;(D)1200.二.填空题：请把答案填在题中横线上

8、（每小题5分，共20分）.13．抛物线的准线方程为　　　　　　　14．抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴且焦点在双曲线上，则抛物线的标准方程为　　　　　15．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，在抛物线上有一点M到焦点F的距离为5，则抛物线的标准方程为　　　　，的值为16.抛物线y2=－12x的一条弦的中点为M（－2，－3），则此弦所在直线的方程是　　　　.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6.（1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为

9、2，求k的值.6李崇梅笃实基础，提高动手能力18．在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值.19.正方形的一条边AB在直线y=x+4上，顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的边长.20.已知等差数列{an}中，a2=8,前10项和S10=185.（1）求数列{an}通项；（2）若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项，…，第项，…，按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn.6李崇梅笃实基础，提高动手能力21.已知抛物线方程x2=4y，过点P（t，−4）作抛物线的两条切线PA，PB，切点分别是A，B。（1）求

10、证直线AB过定点（0,4）；（2）求ΔOAB（O为坐标原点）面积的最小值。22.已知点P是圆O：x2+y2=3上的动点，以点P为切点的切线与x轴相交于点Q，直线OP与直线X=1相交于点N，若动点M满足：NM//OQ，QM·OQ=0，记动点M的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程；（2）若过点F（2，0）的动直线与曲线C相交于不在坐标轴上的两点A，B，设AF=λFB，问在x轴上是否存在定点E，使得OF(EA–λEB)?若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由。6李崇梅笃实基础，提高动手能力题号123456789101112答案DBCBCDDDBBAC17解：（1）由题意设抛物线方程为，其准线方

11、程为，…………2分∵A（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离∴此抛物线的方程为…………6分（2）由消去………………8分∵直线与抛物线相交于不同两点A、B，则有…………10分解得解得（舍去）∴所求k的值为2………………12分18.解析:(Ⅰ)====(Ⅱ)∵∴,又∵∴当且仅当b=c=时,bc=,故bc的最大值是.19.解：设CD的方程为y=x+b,由消去x得y2-y+b=0，设C(x1,y1),