第02章经济时间序列的季节调整、分解和平滑方法（2015)

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1、1第二章经济时间序列的季节调整与趋势分解本章主要介绍经济时间序列的分解方法，包括季节调整和趋势分解。2经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要素：长期趋势要素T、循环要素C、季节变动要素S和不规则要素I。长期趋势要素(T):代表经济时间序列长期的趋势特性。循环要素(C):是以数年为周期的一种周期性变动。季节要素(S):是每年重复出现的循环变动，以12个月或4个季度为周期的周期性影响，由温度、降雨、每年中的假期和政策等因素引起。季节要素和循环要素的区别在于季节变动是固定间距（如季或月）中的自我循环，而循环要素是从一个周期变动到另一个周期，间距较长且不固定的一种周期性波动。不规则要

2、素(I):又称随机因子、残余变动或噪声，其变动无规则可循，这类因素是由偶然发生的事件引起的，如意外事故、罢工、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改和预测误差等。一、经济时间序列的分解3图1我国工业总产值的时间序列Y图形图2工业总产值的趋势·循环要素TC图形图3工业总产值的季节变动要素S图形图4工业总产值的不规则要素I图形4二、季节调整的概念以月份或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素的影响造成的，在经济分析中称为季节性波动。经济时间序列的季节性波动是非常显著的，它往往遮盖或混淆经济发展中其他客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观

3、经济形势的分析造成困难和麻烦。因此，在进行经济增长分析时，必须去掉季节波动的影响，将季节要素从原序列中剔除，这就是所谓的“季节调整”(SeasonalAdjustment)。5§2.1移动平均方法移动平均法(MovingAverages)的基本思路是很简单的，是算术平均的一种。它具有如下特性：1.周期（及其整数倍）与移动平均项数相等的周期性变动基本得到消除;2.互相独立的不规则变动得到平滑。这两条特性可以证明。62.1.1简单的移动平均公式时间序列数据y={y1,y2,…,yT}，T为样本长度，在时点t上的2k+1项移动平均值MAt的一般表示为(2.1.1)式中的k为正整数，此时移

4、动平均后的序列{MA}的始端和末端各欠缺k项值，需要用插值或其它方法补齐。7例如，常用的三项移动平均(2.1.2)两端补欠项：(2.1.3)(2.1.4)2.1.2中心化移动平均考虑消除季节变动时，最简单的方法是对月度数据进行12个月移动平均。此时，由于项数是偶数，故常常进行所谓“移动平均的中心化”，即取连续的两个移动平均值的平均值作为该月的值。8(2.1.5)因为12是偶数，通过求平均值可以达到中心化，即中心化移动平均值为(2.1.6)中心化移动平均的一般公式为(2.1.7)9需要指出的是由于采用12个月中心化移动平均后，序列的两端各有6个欠项值，需要用插值或其它数值计算方法将其

5、补齐。2.1.3加权移动平均上面介绍的12个月中心化移动平均是二次移动平均，也可以用一次移动平均(2.1.7)式表示，这种移动平均方法就叫做加权平均，其中每一期的权数不相等，几种常用的加权移动平均方法：33项移动平均、55项移动平均、Henderson加权移动平均等。103×3项移动平均3×3项移动平均是对3项移动平均值再进行3项移动平均。首先进行3项移动平均再进行3项移动平均113×3项移动平均的一般公式为:其中：式(2.1.10)也称为3项反复移动平均或5项加权移动平均。(2.1.10)122.5×5项移动平均把3×3项移动平均公式的项数换成5，用前述类似的方法就得到了5×

6、5项移动平均公式，也称为5项反复移动平均或9项加权移动平均。其公式为其中：133.对称的亨德森移动平均亨德森移动平均又称为亨德森滤波，它是一种特殊的加权移动平均：式中的H为正整数，亨德森加权移动平均有5，9，13，23项之别，不规则要素越大，需要的项数也越大。关于对称的亨德森移动平均系数的推导公式，参看KennyandDurbin(1982)14下面给出亨德森5项加权移动平均:其中：15X-11季节调整法中针对时间序列中随机因子的大小分别采用亨德松(Henderson)的5,9,13和23项加权移动平均。选择特殊的移动平均法是基于不同序列中存在的随机因子不同，随机因子越大，求移动平

7、均的项数应越多。161.季节调整方法的发展1954年美国商务部人口普查局(BureauofCensus，Depart-mentofCommerce)在美国全国经济研究局(NBER)战前研究的移动平均比率法(TheRatio-MovingAverageMethod)的基础上，开发了关于季节调整的最初的计算机程序，开始大规模地对经济时间序列进行季节调整。此后，季节调整方法不断改进，每次改进都以X再加上序号表示。1960年发表了X-3方法，1961年发表了X-10方法，19