经济时间序列的季节调整、分解和平滑预测方法

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1、第十二讲经济时间序列的季节调整、分解与平滑预测方法经济分析与预测合肥工业大学人文经济学院李静博士/副教授1内容框架第一节基础概念第二节季节调整的方法第三节趋势分解方法第四节指数平滑2第一节经济时间序列分解与季节调整基础一分解二季节调整3经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要素：长期趋势要素T、循环要素C、季节变动要素S和不规则要素I。长期趋势要素(T):代表经济时间序列长期的趋势特性。循环要素(C):是以数年为周期的一种周期性变动。季节要素(S):是每年重复出现的循环变动，以12个月或4个季度为周期的周期性影响，由温度、降雨、每年中

2、的假期和政策等因素引起。季节要素和循环要素的区别在于季节变动是固定间距（如季或月）中的自我循环，而循环要素是从一个周期变动到另一个周期，间距比较长且不固定的一种周期性波动。不规则要素(I):又称随机因子、残余变动或噪声，其变动无规则可循，这类因素是由偶然发生的事件引起的，如罢工、意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改和预测误差等。一、经济时间序列的分解4图1我国工业总产值的时间序列Y图形图2工业总产值的趋势·循环要素TC图形图3工业总产值的季节变动要素S图形图4工业总产值的不规则要素I图形5二、季节调整的概念季节性变动的发生，不仅

3、是由于气候的直接影响，而且社会制度及风俗习惯也会引起季节变动。经济统计中的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因素，以月份或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素的影响造成的，在经济分析中称为季节性波动。经济时间序列的季节性波动是非常显著的，它往往遮盖或混淆经济发展中其他客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观经济形势的分析造成困难和麻烦。因此，在进行经济增长分析时，必须去掉季节波动的影响，将季节要素从原序列中剔除，这就是所谓的“季节调整”(SeasonalAdjustment)。6第二节

4、经济时间序列的季节调整及预测方法1季节调整方法的发展2季节调整的模型选择3X12方法基本算法4季节调整的操作与方法71.季节调整方法的发展1954年美国商务部国势普查局(BureauofCensus，Depart-mentofCommerce)在美国全国经济研究局(NBER)战前研究的移动平均比法(TheRatio-MovingAverageMethod)的基础上，开发了关于季节调整的最初的电子计算机程序，开始大规模地对经济时间序列进行季节调整。此后，季节调整方法不断改进，每次改进都以X再加上序号表示。1960年，发表了X-3方法，X-3

5、方法和以前的程序相比，特异项的代替方法和季节要素的计算方法略有不同。1961年，国势普查局又发表了X-10方法。X-10方法考虑到了根据不规则变动和季节变动的相对大小来选择计算季节要素的移动平均项数。1965年10月发表了X-11方法，这一方法历经几次演变，已成为一种相当精细、典型的季节调整方法8X-11方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的特征在于除了能适应各种经济指标的性质，根据各种季节调整的目的，选择计算方式外，在不作选择的情况下，也能根据事先编入的统计基准，按数据的特征自动选择计算方式。在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采

6、用不同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度越大。X-11方法是通过几次迭代来进行分解的，每一次对组成因子的估算都进一步精化。正因为如此，X-11方法受到很高的评价，已为欧美、日本等国的官方和民间企业、国际机构(IMF)等采用，成为目前普遍使用的季节调整方法。9美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在X11方法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功能，并对X11方法进行了以下3方面的重要改进：(1)扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能；(2)新的季节调整结果稳定性诊断功

7、能；(3)增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。10X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节调整时，时间序列中不允许有零和负数。①加法模型②乘法模型：③对数加法模型：④伪加法模型：2．季节调整的模型选择11设Yt表示一个无奇异值的月度时间序列，通过预测和回推来扩展序列使得在序列的尾端不需要对季节调整公式进行修改。把Yt分解为趋势循环项TCt、季节项St和不规则要素It。现以加法模型为例，介绍X12季节调整方法

8、的核心算法（为叙述简便而不考虑补欠项的问题）。共分为三个阶段：3．X12季节调整方法的核心算法12①通过中心化12项移动计算平均趋势循环要素的初始估计②计算SI项的初始估计③通过3×3移动平均