数学动点问题习题及答案

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1、1、（09包头）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．AQCDBP①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？OECBDAlOCBA（备用图）（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？2.（09河南））如图，在中，，．点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针

2、旋转，交边于点．过点作交直线于点，设直线的旋转角为．（1）①当度时，四边形是等腰梯形，此时的长为；②当度时，四边形是直角梯形，此时的长为；（2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由．3.如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B。⑴求抛物线的解析式；（用顶点式求得抛物线的解析式为）⑵若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；⑶连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。例1题图图1图24.2008浙江

3、温州)如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动．设，．（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．5、如图过Ａ（８,０），Ｂ（０，）两点的直线与直线交于Ｃ点。平行于ｙ轴的直线从Ｏ出发，以每秒１个单位长度的速度沿ｘ轴向右运动，到点Ｃ时停止，分别交线段ＢＣ、ＯＣ与点Ｄ、Ｅ，以线段ＤＥ为边向左侧作等边△ＤＥＦ，设△ＤＥＦ与△ＢＯＣ重叠部分的面积为Ｓ，直线的运动时间为ｔ秒。①直接写出Ｃ点坐标和ｔ的取值范围

4、；②求出Ｓ与ｔ的函数关系式；③设直线与Ｘ轴交与点Ｐ。是否存在这样的点Ｐ，使得以Ｐ、Ｏ、Ｆ为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出Ｐ点坐标；若不存在，请说明理由。6、如图所示，四边形ＯＡＢＣ是矩形，点Ａ（３,０），Ｃ（０,１），点Ｄ是线段ＢＣ上的动点（不与端点重合），过Ｄ点做直线交折线ＯＡＢ于点Ｅ，设△ＯＤＥ的面积为Ｓ。①求Ｓ与ｂ的函数关系式；②当Ｄ点在线段ＯＡ上时，若矩形ＯＡＢＣ关于折线ＤＥ的对称图形为ＯＡ１Ｂ１Ｃ１试探究矩形ＯＡ１Ｂ１Ｃ１与矩形ＯＡＢＣ的重叠面积是否发生变化，若不变，求出该面积；若改变，请说明理由。1.09包头解：（1）①∵秒，∴厘米，∵厘米，点为的中点，∴厘

5、米．又∵厘米，∴厘米，∴．又∵，∴，∴．（4分）②∵，∴，又∵，，则，∴点，点运动的时间秒，∴厘米/秒．（7分）（2）设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得，解得秒．∴点共运动了厘米．∵，∴点、点在边上相遇，∴经过秒点与点第一次在边上相遇．（12分）2.09河南解（1）①30，1；②60，1.5；……………………4分（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.∵CE//AB,∴四边形EDBC是平行四边形.……………………6分在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,AC=2.∴AO==.…………

6、…………8分在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形……………………10分4.分析:由△BHD∽△BAC,可得DH;由△RQC∽△ABC,可得关于的函数关系式;由腰相等列方程可得的值;注意需分类讨论.解：（1），，，．点为中点，．，．，，∴（2），．，，，，即关于的函数关系式为：．（3）存在.按腰相等分三种情况：ABCDERPHQM21①当时，过点作于，则．，，．，，ABCDERPHQ，．②当时，，．③当时，则为中垂线上的点，于是点为的中点，．，，．综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．3.点评:建立

7、函数关系式,实质就是把函数y用含自变量x的代数式表示;要求使为等腰三角形的的值,可假设为等腰三角形,找到等量关系,列出方程求解,由于题设中没有指明等腰三角形的腰,故还须分类讨论5.解：（1）C（4，4√3）（2分）t的取值范围是：0≤t≤4（3分）（2）∵D点的坐标是（t，-√3t+8√3），E的坐标是（t，√3t）∴DE=-√3t+8√3-√3t=8√3-2√3t；（4分）∴等边△DEF的DE边上的高为：12-3t；∴当点F在BO边上时：12-3t=t，