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1、动点问题及练习题一.概念动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点二.关键：动中求静.数学思想：分类函数方程数形结合转化三.类型：专题一：建立动点问题的函数解析式1、应用勾股定理建立函数解析式。2、应用比例式建立函数解析式。3、应用求图形面积的方法建立函数关系式。专题二：函数中因动点产生的相似三角形问题1.相似三角形的证明2.相似三角形的性质例题2・正方形ABCD边长为4,M>N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：RtAA5WRt/XMCN;(2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之
2、间的函数关系式;当M点运动到什么位置时，四边形ABCN而积最大，并求出最大面积;(3)当M点运动到什么位置时RtAABMs,求此时x的值.AD专题三：以圆为载体的动点问题例题3：如图，已知直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZA二90o,ZC二60o,AD=3cm,BC=9cm.001的圆心01从点A开始沿A—D一C折线以lcm/s的速度向点C运动，002的圆心02从点B开始沿BA边以徭cm/s的速度向点A运动，如果(D01半径为2cm,。02的半径为4cm,若01、02分别从点A、点B同时岀发，运动的时间为ts请求出002与腰CD相切时t的值;
3、练习题1.如图，在平行四边形ABCD中，AD二4cm,ZA=60°,BD丄AD.—动点P从A岀发，以每秒1cm的速度沿A-B-C的路线匀速运动，过点P作直线PM,使PM丄AD・(1)当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E,求AAPE的面积；(2)当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A-B-C的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动.过Q作直线QN,使QN〃PM・设点Q运动的时间为t秒(OWtWIO),直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2.①求S关于t的函数关系式；②(
4、附加题)求S的最大值。2•如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AD=3,DC=5,AB=4伍,ZB=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为/秒.(09年济南中考)(1)求BC的长。(2)当时，求/的值.(3)试探究：/为何值时，AMNC为等腰三角形.3•如图，在RtAAOB中，ZAOB=90°,fl4=3cm,仞=4cm,以点。为坐标原点建立坐标系，设只0分别为力〃、〃边上的动点它们同时分别从点力、。向〃点匀速运动，速度均为l
5、cni/秒，设只0移动时间为t(0WZW4)(1)求力〃的长，过点戶做PML0A于M,求出戶点的坐标(用广表示)(2)求△0%面积S(cm2),与运动时间方(秒)之间的函数关系式，当广为何值时，S有最大值？最大是多少？(3)当Z为何值时，△OP0为直角三角形？(4)若点P运动速度不变，改变0的运动速度，使△0%为正三角形，求0点运动的速度和此时方的值4••已知，如图，在直角梯形COAB中，CB//OA,以0为原点建立平而直角坐标系，A、B、C的坐标分别为A(10,0)、B(4,8)、C(0,8),D为0A的中点，动点P自A点出发沿A-B-C-
6、0的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒，(1)动点P在从A到B的移动过程中，设AAPD的面积为S,试写出S与t的函数关系式，指出自变量的取值范围，并求出S的最大值(2)动点P从出发，几秒钟后线段PD将梯形C0AB的而积分成1：3两部分？求出此时P点的坐标5.如图，平面直角坐标系中，四边形0ABC为矩形，点A、B的坐标分别为(3,0),(3,4)。动点M、N分别从0、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿0A向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP丄AC,交AC于P,连结MP。已知动点运动了4••已知，如图，在
7、直角梯形COAB中，CB//OA,以0为原点建立平而直角坐标系，A、B、C的坐标分别为A(10,0)、B(4,8)、C(0,8),D为0A的中点，动点P自A点出发沿A-B-C-0的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒，(1)动点P在从A到B的移动过程中，设AAPD的面积为S,试写出S与t的函数关系式，指出自变量的取值范围，并求出S的最大值(2)动点P从出发，几秒钟后线段PD将梯形C0AB的而积分成1：3两部分？求出此时P点的坐标5.如图，平面直角坐标系中，四边形0ABC为矩形，点A、B的坐标分别为(3,0),(3,4)。动点M、N分
8、别从0、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿0A向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP丄AC,交AC于P,连结MP。已知动点运动了x秒。(
