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1、中考动点专题1.如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形0AB的弧AB上,有一•个动点匕PH丄叽垂足为H,A0PH的重心为G.(1)当点P在弧AB上运动时，线段GO、GP、GH屮,有无长度保持不变的线段?如果有，请指出这样的线段,并求出相应的长度.(2)设PH=X,GP=y,求y关于X的两数解析式，并写出断数的定义域(即自变量兀的取值范围).⑶如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长.图12.如图2,ftAABC中，AB二AO1,点D,E在直线BC上运动.设BD二X,CE=y.(1)如果ZB
2、AO30°,ZDAE=105°，试确定y与兀之间的函数解析式；(2)如果ZBAC的度数为a,ZDAE的度数为0,当0,0满足怎样的关系式时，(1)中歹与兀之间的函数解析式还成立?试说明理由.A图23、如图3(1),在厶ABC中,ZABC=90°,AB=4,BC=3•点0是边AC上的一个动点，以点0为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段0C于点E•作EP丄ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.(1)求证:AADE^AAEP.(2)设0A二兀，AP二y,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域
3、.⑶当BF二1时,求线段AP的乞3(2)4：如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果F、Q同时出发，丿IJt秒衣示移动的时间(OWtW6),那么：DC(1)当t为何值时，三角形QAP为等腰三角形？(2)求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果冇关的结论；(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC札I似?APB5、如图仁已知抛物线的顶点为A(2,1),且经过原
4、点0,与x轴的另一个交点为B。12y=—x+x⑴求抛物线的解析式：(用顶点式求得抛物线的解析式为4)⑵若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以0、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；⑶连接0A、AB,如图2,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得AeBP与A0AB相似？若存在,求出P点的坐标；若不存在，说明理由。图1图2例1题图6、已知抛物线y=ax2+bx+c经过戶(血3)，E(1)求抛物线的解析式.(由般式得抛物线的解析式为y=--x2+^-x)•…33(2)过P点
5、作平行于x轴的直线PC交y轴丁C点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点Q,过点Q作直线04平行于y轴交x轴于A点，交直线PC于B点，直线QA与直线PC及两坐标轴囤成矩形OABC.是否存在点Q，使得△OPC与'PQB相似？若存在，求出Q点的处标；若不存在，说明理由.(3)如果符合(2)中的Q点在兀轴的上方，连结0Q,矩形OABC内的四个三角形CgQB,OQP,Z间存在怎样的关系？为什么?7、如图，四边形OABC是一张放在平而直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上
6、，将边_3BC折脅，使点B落在边0A的点D处。己知折貪CE=5B，且tanZEDA=-.4(1)判断△067)与厶ADE是否相似？请说明理山；(2)求直线CE与x轴交点P的坐标；(3)是否存在过点D的直线/,使直线/、直线CE与x轴所围成的三角形和直线/、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由。8、在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与兀轴交于3两点(点A在点3的左边)，与y轴交丁-点C,其顶点
7、的横坐标为1,且过点(2,3)和(-3,-12).(1)求此二次函数的表达式；(由得抛物线的解析式为y=-x2+2x+3)(2)若直线ly=kx伙工0)与线段BC交于点Q(不与点B,C重合)，则是否存在这样的直线/，使得以3,0,D为顶点的三角形与/XBAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；人(一1,0),B(3,0),C(0,3)(3)若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角ZPCO与ZAC0的大小(不必证明)，并写出此时
8、点P的横坐标兀“的取值范围.9、如图所示，□.知抛物线y=x2一1与兀轴交于力、B两点,与y轴交于点C.(1)求力、B、C三点的坐标.(2)过点力作AP//CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.(3)在兀轴上方的抛物线上是否存在一点A4,过M作MG丄X轴于点G,使以4、M、G三点为顶点的三角形与△PC力和似.若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由.10.己知：如图，在平而直角坐标系中，AABC是直角三角形，ZACB=90°，点A,C的坐标分別为A(—3,0),C(l,0),tanZBA
