圆的动点问题--经典习题及答案

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1、圆的动点问题25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：在中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，过点作直线MN⊥AC，点E是直线MN上的一个动点，（1）如图1，如果点E是射线AM上的一个动点(不与点A重合)，联结CE交AB于点P．若AE为，AP为，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(2)在射线AM上是否存在一点E，使以点E、A、P组成的三角形与△ABC相似，若存在求AE的长，若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点B作BD⊥MN，垂足为，以点C为圆心，若以AC为半径的⊙C与以ED为半径的⊙E相切，求⊙E

2、的半径．ABCPEM第25题图1DABCM第25题图2N25．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题6分）在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF//AB，DF与CE相交于点F，设EF=，DF=．（1）如图1，当点E在射线OB上时，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；（2）如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长；（3）如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长．ABEFCDOABEFCDO25．如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠A

3、OB=90°，点C是弧AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=x，BD=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）如果⊙O1与⊙O相交于点A、C，且⊙O1与⊙O的圆心距为2，当BD=OB时，求⊙O1的半径；（3）是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．25.（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（2）题6分）在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画⊙E交直线DE于点F．(1)如图，当点F

4、在线段DE上时，设BE，DF，试建立关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时，求的值；(3)联接AF、BF，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求的值。25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)证明：（1）∵AM⊥AC，∠ACB=90°∴AM∥BC∴--------------------------------------(1分)∵BC=6，AC=8，∴AB=10---------------------------------------------------

5、----------------------------------(1分)∵AE=，AP=∴----------------------------------------------------------------------------------(2分)（2）假设在射线AM上存在一点E，使以点E、A、P组成的三角形与△ABC相似∵AM∥BC∴∠B=∠BAE∵∠ACB=90°∠AEP≠90°∴△ABC∽△EAP--------------------------------------------------------------------

6、--------------（2分）-----------------------------------------------------------------------------------------------（1分）∴解得：（舍去）-----------------------------------------（1分）∴当AE的长为时，△ABC∽△EAP（3）∵⊙C与⊙E相切，AE=①当点E在射线AD上，⊙C与⊙E外切时，ED=，EC=在直角三角形AEC中，∴解得：∴⊙E的半径为9.--------------------------

7、--------（2分）②当点E在线段AD上，⊙C与⊙E外切时，ED=，EC=在直角三角形AEC中，∴解得：∴⊙E的半径为.---------------------------------（2分）③当点E在射线DA上，⊙C与⊙E内切时，ED=，EC=在直角三角形AEC中，∴解得：（舍去）---------------------------------------（1分）∴当⊙C与⊙E相切时，⊙E的半径为9或。25．解：（1）联结OC，∵AC是⊙O的弦，OD⊥AC，∴OD=AD．……………………（1分）∵DF//AB，∴CF=EF，∴DF==．…………

8、………………（1分）∵点C是以AB为直径的半圆的中点，∴CO⊥AB．………………