初中数学动点问题习题精选

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1、初中数学动点问题习题1．如图，在矩形中，AB=2，，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）DCPBAO3113SxA．O113SxO3Sx3O113SxB．C．D．2解：设P点运动速度为v，如图当P在BC上时，经过时间为t则BP=vt则S△ABP=(AB•BP)/2=vt当P运动到C点时面积达到最大为S△ABP=(AB•BP)/2=(AB•BC)/2=1此时经过时间为1/v当P运动到CD上时△ABP的底边均为AB=2，高都等于BC=1所以S△AB

2、P都等于1当P运动到终点D时，所经过的时间为(BC+CD)/v=3/v所以大致图像为选BP在BC边上的时候，面积等于AB*BP/2,是关于BP(此时BP即x)的一次函数。P在C点上的时候，面积为1*2/2=1。P在CD边上的时候，面积等于AB*BC/2，是恒定值。2．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A．3B．4C．5D．6图12O5xABCPD图2分析：正确

3、理解函数图象横纵坐标表示的意义．解答：解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大；在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD的面积是12×2×3=3．故选A．点评：理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．3．如图，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B与点D重合，点A,B(D),E在同一条

4、直线上，将△ABC沿方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B,D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（　）分析：要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况，由题意知，在△ABC移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形；据此根据重合部分的斜边长的不同分情况讨论求解．解答：解：由题意知：在△ABC移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形．当0＜x＜2时，此时重合部分的斜边长为x，则y=x×12x×12=14x2；当

5、2≤x≤4时，此时重合部分的斜边长为2，则y=2×1×12=1；当4＜x≤6时，此时重合部分的斜边长为2-（x-4）=6-x，则y=（6-x）×6−x2×12=14x2−3x+9；由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分，中间为直线的一部分，右边为抛物线的一部分．故选B．点评：本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性．GDCEFABba（第4题图）4．如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若从如图所示的位置出发，沿直线b

6、向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中与矩形重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）stOAstOBCstODstO分析：理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．解答：解：根据题意可得：①F、A重合之前没有重叠面积，②F、A重叠之后，设EF被重叠部分的长度为x，则重叠部分面积为s=12x•xtan∠EFG=12x2tan∠EFG，∴是二次函数图象，③△EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的

7、面积是三角形的面积，不变，④F与B重合之后，重叠部分的面积等于S△EFG=-12x2tan∠EFG，符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0．综上所述，只有B选项图形符合．故选B．点评：本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系．5．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（）123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOABCD分析动点P沿A→B→C→D→A运动一周可分成四个阶段讨论，

8、当P在从A向B运动时，纵坐标是从2减小至1；当P在从B向C运动时，纵坐标不变；当P在从C向D运动时，纵坐标是从1减小至2；当P在从D向A运动时，纵坐标不变．结合图象，符合y与s变化关系的选项为D，故选D．6．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为，△ABP的面积为y，如果y关于的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是()A．108．16C.20D．36三角形ABC的面积为10因为当x大于或等于4，小于或等于9时，y的值不变即△ABP的