初中数学动点问题训练

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1、..本资料来源于《七彩教育网运动变化型问题专题复习例1如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请

2、说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．APCQBDAPCQBDM图1例２如图2，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=900，AB=6，AD=4，DC=3，动点从点出发，沿A→D→C→B方向移动，动点从点出发，在边上移动．设点移动的路程为，点移动的路程为，线段PQ平分梯形ABCD的周长．（1）求与的函数关系式，并求出的取值范围；（2）当PQ∥AC时，求的值；（3）当不在BC边上时，线

3、段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时的值；若不能，说明理由．EＡCDQPＢ图2...⒊如图10,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点,,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形OBCD＝,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.图10⒋如图11，在锐角中，，于点，且，点为边上的任意一点，过点作，交于点．设的高为，以为折线将翻折，所得的与

4、梯形重叠部分的面积记为（点关于的对称点落在所在的直线上）．（1）分别求出当与时，与的函数关系式；（2）当取何值时，的值最大？最大值是多少？图11...⒉如图9，在平面直角坐标系中，两个函数y=x，的图象交于点A．动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ//x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与ΔOAB重叠部分的面积为S．（1）求点A的坐标．（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式．（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请

5、说明理由．（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN和ΔOAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是__________．图9⒌如图12，在中，∠C=900，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ．设动点运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设的面积为，求

6、与月份的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当为何值时，为直角三角形．图12...⒑如图18，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝8cm，CD＝2cm，AD＝6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动(P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止)．设P、Q同时出发并运动了t秒．(1)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；图18(2)试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半?若存在，求出这样的t的值，若不存在，

7、请说明理由。3、已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3。分别以OB，OA所在直线x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数（k＞0）的图象与AC边交于点E．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）记S=S△OEF-S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．5、如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=，点P是边BC上的动点（点P不与

8、点B，C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点．设CP=x，△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y．（