数学华东师大版八年级上册两数和乘以两数差

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1、《两数和乘以两数差》教学设计双庙街乡中心学校贾会静学情分析乘法公式是初中代数学习的几个重要的公式之一.此公式源于整式的乘法，又可用于整式的乘法。同时也是今后学习因式分解中平方差公式互逆的基础.针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择“迁移引导法”探索式教学，引导学生探索、归纳到应用。由学到“思”，由“思”到知识方法的提升，体验探索数学的方法，及应用的必要性，让学生感受学习数学是一件快乐的事。教学目标知识与技能1.掌握两数和乘以这两数差的乘法公式，会推导两数和乘以这两数差的乘法公式，并能运用公式进行简单的计算2.了解两数和乘以这两数差的公式的几何背景过程与方法1.培养学生独立思考的能力

2、，集体协作的能力、组织归纳的能力以及积极探索的能力。2.经历探索两数和乘以这两数差的乘法公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。情感态度与价值观通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生的主动性和坚忍不拔的、勇于探索的品质.重点：（1）对两数和乘以这两数差的乘法公式的理解（2）掌握两数和乘以这两数差的乘法公式的结构特征（3）熟练运用两数和乘以这两数差的乘法公式进行简单计算难点：（1）理解两数和乘以这两数差的乘法公式的几何意义及特点（2）理解公式中字母的广泛含义，培养代数推理能力。教学设计情景引入王军去商店买了单价是9.8元/千克的糖块10.2千克,售货员刚拿起计算器，王军就

3、说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。大伙都夸王军是个神童，王军真的是个神童吗？你想成为像王军一样的神童吗？今天，请同学们随老师一起解开这个神童巧算的奥秘。（引入新课）活动一知识复习多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.活动二算一算利用多项式乘法计算下列各题(1)(x+1)(x-1)(2)(-2x+1)(-2x-1)(3)(a+2b)(a-2b)(4)(5+4y)(5-4y)师：等式左边的两个多项式有什么特点？你能发现什么规律？（学生讨论）生：两数和与这

4、两数差的积等于这两个数的平方差.师：平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2师强调：a和b:可以代表单纯的某个数或某个单项式或者某个多项式活动三：试一试你能否从图形的角度对它验证？(课件演示)如图，边长为a的正方形。在下边切去一个宽为b,长为（a-b）的长方形,再在右边加去一个宽为b,长为（a-b）的长方形，这时，红色和黄色区域的面积是（a+b）(a-b).蓝色区域和黄色区域面积相等吗？这时红色和蓝色区域面积和是a2-b2因为黄色区域和蓝色区域面积相等，所以红+黄=红+蓝即（a+b）(a-b)=a2-b2活动四：做一做1.下列乘法中，哪些可以利用平方差公式？并指出其相同项和互为相反数的

5、项？(1)(5m+1)(5m+1)(2)(2-3x)(3x+2)(3)(-5x²+3)(-5x²-3)(4)(-3-5b)(-3-5b)2.利用公式计算下列各式。(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b).(3)(-x+2y)(-x2y)(4)(ab+8)(ab-8)师：学到这里哪位同学能帮老师来解释一下王军巧算的秘密？生：讨论回答例：街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，景统一规划后，南北向增加2米，东西向减少2米，改造后得到一块长方形的草坪，求这块长方形草坪的面积？解：（a+2)(a-2)=a²-4答：改造后的长方形草坪的面积是（a²-4）平方米作业布置1.请你计算(

6、1)（2m+3n)(2m-3n)(2)(1/2a+2/3b)(1/2a-2/3b)(3)(2-5y)(2+5y)2.化简(1)（x+y)(x-y)-(x-2y)(2x+y)(2)(x-3y)(x2+9y2)(x+3y)课堂小结1.平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征.用式子表示为：（a+b）(a-b)=a2-b22.应用平方差公式时要注意一些什么？找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；教学反思：本节课我重点从以下几个方面把握;1.注意引导学生观察公式特点，对学生的记忆有帮助。⑴结构特点：左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同，有一项互为相反；右边是乘式中两

7、项的平方差。⑵符号特点：相同项，相反项2.教学中体现培养学生数形结合思想方法和能力的重要性，通过几何意义说明平方差方式的探究过程，学生可以切实感受到两者之间的联系，学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学数形之间的关系。3.加强师生之间的活动也是必要的。在活动中，通过我的组织、引导和鼓励下，学生不断地思考和探究，并积极地进行交流，使活动有序进行，我始终以平等、欣赏、尊重的态度参与到学生活动中，营造出了一个和谐，宽松的教