数学华东师大版八年级上册两数和乘以这两数差

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1、12.3乘法公式1.两数和乘以这两数的差【教学目标】：知识与技能：1.学生掌握两数和乘以它们的差公式，会推导两数和乘以它们的差公式，并能运用公式进行简单的计算。2.了解两数和乘以它们的差公式的几何背景。过程与方法：经历探究两数和乘以及两数的差的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法辩证思想，掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，并能正确应用。3.情感与态度：形成自主、探究意识，树立良好的学风，体验知识的严密性，发展数感【教学重点】：对两数和乘以它们的差公式的理解，掌握两数和乘以它们的差公式的结构

2、特征，熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算。【教学难点】：理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，理解公式中字母的广泛含义，代数推理能力的培养。【教学过程】：一、知识回顾1、回顾多项式与多项式相乘法则。2、计算(1)(a+b)(a-b)(2)(x＋3)(x－3)；　　(3)(a＋3b)(a－3b)；二、新知探索１、用多项式乘法法则进行计算（a＋b）(a－b)２、几何验证　　如教材图12.3.1，边长为a厘米的大正方形中有一个边长为b厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：图一的面积为：a2-b2图二的面积为

3、:(a+b)(a-b)从上式中你能发现一些有趣的现象吗？三、新知归纳　　大家议一议，平方差公式有什么特点？从多项式的项来看：公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；公式的右边是乘式中两项的平方差，且是完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；公式中的字母的意义很广泛,还可以代表常数,单项式或多项式。四、找一找，填一填(a-b)(a+b)aba2-b2(1+x)(1-x)1x12-x2(-3+a)(-3-a)-3a(-3)2-a2(1+a)(-1+a)a1a2-12(0.3x-

4、1)(1+0.3x)0.3x1(0.3x)2-12五、课堂训练判断下列各式是否正确，并说明理由(1)(-a+b)(-a-b)=-a2_b2()(2)(-a+b)(a-b)=-a2+b2()(3)(0.5-0.2x)(0.5+0.2x)=0.25-0.04x2()(1)(3x-1)(-3x-1)=9x2-1()六、例题讲解例（x＋2y）(x－2y)　解：原式＝x2-(2y)2　＝x2-4y2小结：相同项的平方减去相反项的平方跟踪训练1、(5+6x)(5-6x)2、(x-2y)(x+2y)3、(8+ab)(-8+ab)　　

5、　　4、(-m+n)(-m-n)5、(x-2y)(-x-2y)七、新知应用　　例１、街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西长要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：(a+2)(a-2)=a2-4　　答：改造后的长方形草坪的面积是a2-4平方米。　新知延伸　　例2、计算：1998×2002解：略拓展练习(1)102X98=(100+2)(100-2)=9996(2)50×49=(3)59.8X60.2=(60-0.2)(60+0.2)=3

6、599.96(4)5678x5680-56792=(5679-1)(5679+1)-56792=-1八、观察思考1、计算下列各组算式，并观察它们的共同特点：7x9=11x13=79x81=8x8=12x12=80x80=2.从以上的过程中，你发现了什么规律？3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？九、课堂总结1、你已经学到了两数和乘以它们的差的哪些知识？2、应用公式时要注意什么？十、课后作业教学反思（1）通过复习引入，让学生用过去的知识解决“新问题”，让学生体会数学知识的循序见进，并对新的问题引导让学生观察、分

7、析、思考、总结激发学生的探索和求学兴趣；注重知识的形成过程充分体现了以学生为主体的新理念。（2）注重培养学生自主学习的能力，对于书中简单的例子，学生能看得懂的尽量让学生自己看，而对于相对不容易的，再重点讲解，使重难点有更好的突破（3）对例题进行变式，加深对知识理解，激发学生的探索。（4）在教学过程中不仅要考虑使双基、能力和非智力教学目标的切实实现，而且还要突出培养学生思维能力这个重点，着重培养学生思维能力的准确性和创新性。（5）通过教具的演示，让学生观察、思考，激发学生的学习兴趣和参与教学活动的积极性增强了教学的情境及

8、气氛。