数列综合练习题及答案

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1、数列的综合问题★重难点突破★1、教学重点：会利用函数相关知识以及函数的解题思想解决数列的问题。掌握数列解题的基本思想及解题方法。2、教学难点：会利用函数相关知识以及函数的解题思想解决数列的问题。★热点考点题型探析★例1、设数列满足,(1)求数列的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n,例2、已知数列的前项和为，且满足：，N*，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若存在N*，使得，，成等差数列，试判断：对于任意的N*，且，，，是否成等差数列，并证明你的结论.例3、已知两个等比数列，，满足，，，.（1）若，求数列的通项公式；（2）若数列唯一，求的值..例4、等比数列的各项均为正数，且（Ⅰ

2、)求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前n项和.例5、已知数列和的通项公式分别为，（.将集合3中的元素从小到大依次排列，构成数列（1）写出；（2）求证：在数列中，但不在数列中的项恰为；例6、已知数列满足：且（）（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：（）。例7、已知公差不为0的等差数列的首项为，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）对，试比较与的大小．例8、在各项均为负数的数列{an}中，已知点(an，an＋1)(n∈N*)在函数y＝x的图象上，且a2·a5＝.(1)求证：数列{an}是等比数列，并求出其通项；(2)若数列{bn}的前n项和为Sn，且b

3、n＝an＋n，求Sn.例9、(2011·黑龙江)已知a1＝2，点(an，an＋1)在函数f(x)＝x2＋2x的图象上，其中n＝1,2,3，….(1)证明数列{lg(1＋an)}是等比数列；(2)设Tn＝(1＋a1)(1＋a2)…(1＋an)，求Tn及数列{an}的通项．例10、2011·湖南长沙一中月考)已知f(x)＝mx(m为常数，m>0且m≠1)．设f(a1)，f(a2)，…，f(an)…(n∈N)是首项为m2，公比为m的等比数列．(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)若bn＝anf(an)，且数列{bn}的前n项和为Sn，当m＝2时，求Sn；3(3)若cn＝f(an)l

4、gf(an)，问是否存在正实数m，使得数列{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．例11、数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：an＝＋＋＋…＋，求数列{bn}的通项公式；3