何兴东-生物统计学课件第10章一元回归及简单相关分析

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1、第十章一元回归及简单相关分析何兴东南开大学生命科学学院第十章一元回归及简单相关分析上课提纲：一、回归和相关的基本概念二、一元线性回归三、一元非线性回归四、相关重点：回归方程的拟合及其显著性检验难点：回归的方差分析第十章一元回归及简单相关分析一、回归与相关的基本概念前面，我们学习了如何研究一种事物、两种事物乃至多种事物的集中程度（平均数）或变异程度（标准差）。如作物产量，通过计算平均数和标准差，就可知道这种作物在产量上的总体和变异情况，进而根据变异程度进行u-检验、t-检验、F-检验和x2-检验，并可确定那个品种好，那个

2、品种不好；可筛选出适宜的条件或措施，等等，而这些都没有涉猎事物间或现象间的关系，这种研究事物间或现象间关系的统计方法就属于回归和相关。回归这个名称是英国遗传学家FrancesGolton提出来的。他研究了人的身高、肘长和手的跨距等，发现：身材高的父母所生子女的身材也高，但是高身材的父母所生子女的平均身高不如他们父母那么高，但子女的身高是依靠父母的身高，他把这种趋向称作回归，即回归到全体人口的平均身高，这种子女身高依赖父母身高的关系就是回归关系。回归关系是一种函数关系，但它不同于数学上的函数关系。数学上的函数关系是一种确

3、定性的关系，比如，圆的面积S=πr2，你抽取多少个总体，都遵从这一关系；而回归关系是一种非确定性的关系，总体不同，函数关系就发生变化。生物统计就是从这种非确定性关系中去了解变量间的联系。表述这种变量间的联系有两个指标：回归和相关。相关关系（correlation）——两个随机变量（X和Y）的相互对应关系（XY）。回归关系（regression）——一个变量（X）和一个随机变量（Y）的对应关系（XY）。显然，相关关系中两个随机变量没有谁依赖谁的关系，而回归关系中随机变量是依赖于变量的。对于回归分析而言，我们不但要弄清楚谁

4、依赖谁，而且要搞明白依赖程度是否显著。在回归关系研究中，把变量（X）称作自变量，把随机变量（Y）称作因变量。第十章一元回归及简单相关分析Ⅰ、一元回归分析的意义二、一元线性回归1、较少的工作量就可掌握事物或现象的趋势或规律；假如土壤中NaCl含量为3.7g·kg-1，叶干重是多少？因为：y=11.161x+81.786x=3.7所以：y=11.161×3.7+81.786=123.1mg·dm-22、预测事物或现象的具体变化；对于重复1：80、90、95、115、130、115、135样本方差：s2=431因为：y=11

5、.161x+81.786误差均方：MSe=70.7。误差均方是样本方差的16.4％。因此，只有在引进自变量以后所得到的实验误差，才是真正的实验误差。3、减小实验误差。第十章一元回归及简单相关分析二、一元线性回归Ⅱ、一元直线回归模型的建立：1、内涵为了描述两变量间的数量关系，当自变量时，因变量Y的平均数与之相对应，那么，称为Y的条件平均数（conditionalmean）。在实验无限重复后，可以得到各xi上Y的条件平均数，这些平均数构成一条直线：式中：α为直线的截距(intercept)，β为斜率(slope)。对于一对

6、给定的X和Y与直线的离差（随机误差）ε，它独立于X且服从于同一正态分布。如上回归模型只包含一个自变量X且具有正态性，所以称为一元正态线性回归模型。一般情况下，得不到真正的α和β，只能求出它们的估计值a和b，从而得到一条估计的直线：回归方程估计值回归系数画出的线叫回归线第十章一元回归及简单相关分析Ⅱ、一元直线回归模型的建立：2、模型建立二、一元线性回归每一次a和b取值不同，每一个数据点的不同。对于所有点而言，每一次a和b取值不同，每一个数据点的离差不同。回归分析中，要使每一个离差都很小，必须选取适当的常数a和b，使得：达

7、到最小，进而保证每个离差的绝对值都很小。这种根据离差的平方和为最小的条件来选择常数的方法称为最小二乘法（methodofleastsquare）。第十章一元回归及简单相关分析目的明确以后，把L看成为自变量a和b的一个二元函数，那么问题就可归结为求函数L=L(a,b)在那些点处取得的最小值，这样就可通过数学方法可求出使L达到最小时的常数a和b。二、一元线性回归Ⅱ、一元直线回归模型的建立：2、模型建立得正规方程（normalequation）：解正规方程，得到α和β的最小二乘估计a和b：校正交叉乘积和SXYX的校正平方和S

8、XX计算估计值a和b时的程序：X和Y的校正交叉乘积和：X的校正平方和：Y的校正平方和：直线回归方程的两个性质：(1);(2)回归直线必须通过中心点。（2）计算校正项：（3）计算估计值a和b：（1）计算观测平均值：二、一元线性回归第十章一元回归及简单相关分析Ⅱ、一元直线回归模型的建立：3、例题例题10-1土壤不同含盐量时小麦收获的叶