生物统计学课件 7、回归与相关分析

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1、第七章回归与相关分析（针对两个变量的相互关系进行分析）第一节直线回归第二节直线相关第三节多项式回归第四节协方差分析*第七章要点提示本章对两个变量的相互关系进行分析，是多元统计分析的基石。学习时①首先要求区分“回归”术语古今含义的不同之处，充分认识一元线性回归与相关分析的基础地位；②熟悉回归关系与相关关系的本质区别及两者在统计表述方法上的联系（如r与b在数学意义上的统一性）和各自的侧重点；③重点掌握直线回归与相关分析的显著性检验方法和双变量回归模型的协方差分析技术，以便将统计控制手段与试验控制手段一起综合运用到试验设计和统计分析中去。涉及教材内容：

2、第八章，第九章第四节，第十章。作业布置：教材第九章一、二、三节内容自习；教材P1175T4、T5、T6；P210T4、T5。第一节直线回归一、回归的含义“回归”原文为regression，该术语最先由英国的F.Galton于1886年左右研究人类身高遗传的规律时所作的“高尔顿解释”中使用，详情如右图所示：高尔顿对此所作的解释是：大自然有一种约束机制，使人类身高分布保持某种稳定形态而不作两极分化，也就是有回归于中心的作用，这个中心值μ即该种族身高在一定历史时期的平均值。现在就“回归”所作的定义是：如果两个变量X和Y，总是Y随着X的变化而变化，且这种

3、变化关系不可逆，则称X和Y为回归关系。其中：X叫自变量dependentvariable；Y叫因变量或依变量independentvariable。高：xg7172Ӯgμ(69)64Ӯa矮：xa67调查n＝1074个家庭，统计结果：X＝68英寸Ӯ＝69英寸得：Ӯ＝X＋1(1英寸＝2.54cm)但分组统计的结果却并非如此父母为高个子组时，Ӯg＜72＋1父母为矮个子组时，Ӯa＞64＋1走向指回归的本意走向指回归的今义第一节直线回归二、建立直线回归方程例7.1在四川白鹅的生产性能研究中，得到如下一组n=12（只）关于雏鹅重（g）与70日龄重（10g）的

4、关系的数据，其结果如下表，试予分析。解㈠描散点图本例已知雏鹅70日龄重随雏鹅重的变化而变化，且不可逆；又据散点图反映的趋势来看，在80—120g的重量范围，70日龄重随雏鹅重呈上升的线性变化关系。故可假定直线回归方程为：y＝a＋bx读作“Y依直线回归”7090110130编号123456789101112X（g）808698901201029583113105110100Y（10g）235240272250315268263240308292296286y＝a＋bx340300260220第一节直线回归㈡数据整理由原始数据算出一级数据6个：ΣX＝

5、1182ΣY＝32650ΣXY＝3252610ΣX2＝118112ΣY2＝896696700n＝12再由一级数据算出二级数据5个：SSX＝ΣX2－(ΣX)2/n＝1685.00SSY＝ΣY2－(ΣY)2/n＝831491.67SP＝ΣXY－ΣXΣY/n＝36585.00X＝ΣX/n＝98.5Ӯ＝ΣY/n＝2720.8333㈢计算三级数据b＝SP/SSX＝21.7122＝36585÷1685a＝Ӯ－bX＝582.1816＝2720.8333－21.7122×98.5得所求直线回归方程为：y＝582.1816+21.7122x80100120y＝a＋

6、bx32028024020080120第一节直线回归三、直线回归关系的显著性检验将a＝Ӯ－bx代入Y＝a＋bx得：y＝Ӯ＋b(x－x)及y－Ӯ＝b(x－x)于是由因变量离均差的两个线性分量：Σ(Y－Ӯ)2＝Σ〔(Y－y)＋(y－Ӯ)〕2可推导出因变量总SS的如下分解公式：Σ(Y－Ӯ)2＝Σ(Y－y)2＋Σ(y－Ӯ)2简写成：SSY＝SSR＋SSr分别叫“离回归平方和”与“回归平方和”其计算公式及本例分解结果：SSR＝SP2/SSX＝365852/1685＝794339.6SSr＝SSY－SSR＝37152.07＝83149167－794339.6

7、故F＝MSR/MSr＝213.81**(F0.01,1,10＝10.04)＝(794339.6÷1)/(37152.07÷10)表明双变量直线回归关系极显著,所得方程y＝582.1816+21.7122x可用于预测。也可对回归系数进行t-test来证实。只是要利用分子df＝1时，F＝t2的关系推导出回归系数的标准误Sb＝Se/√SSX其中，Se2＝SSr/dfr＝3715.21＝37152.07÷10于是t-test的步骤如下：H0:β=0(β为回归系数b的真值)Sb＝√Se2/SSX＝1.4849＝√3715.21÷1685t＝(b－β)÷Sb

8、＝21.7122÷1.4849＝14.62(3)按自由度dfr＝10查得两尾t0.01=3.169(4)推断：t＞t0.01H0不成立。