统计学ch08抽样估计

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1、第8章抽样推断/抽样估计StatisticalInferenceFrom/BySamplingStatisticalEstimateofTheMeanusingSample第1节关于抽样推断的一般问题一、抽样推断：抽样估计抽样推断：是指在随机抽样的基础上，利用样本的实际资料计算出样本指标，并据以推算总体相应数量特征的统计分析方法。*总体中各元素的观察值所形成的分布*分布通常是未知的*可以假定它服从某种分布总体分布(populationdistribution)总体*一个样本中各观察值的分布*也称经验分布*当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐

2、渐接近总体的分布样本分布(sampledistribution)样本样本总体计算样本统计量例如：样本均值、比例、方差二、抽样推断的特点1．选取样本必须遵循随机原则。目的是保证样本能较好地代表总体，提高抽样推断的准确度。比如，在上述购买橘子的例子中，水果商一般把质量好的摆在上层，如果我们仅仅图方便，而只从表层拿起，那么品尝到的橘子（即样本）就不能很好地代表整箱橘子（即总体）的品质。2．是一种从数量上由部分推断总体的研究方法。区别于重点调查、典型调查等非全面调查，其目的是着眼于对总体数量特征的了解，而非样本本身。3．抽样推断采用概率估计的方法。

3、抽样估计的结果只是一种可能的结果，同时给出可靠性高低的大小。或者说，统计推断允许犯错误，但应使错误发生的可能性适当地小。这是统计推断的典型特点。统计推断属于不肯定中的肯定思维，这种思维方式也是当代科学研究最显著的特征之一。4．抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。抽样估计虽然存在一定的误差，但可以通过改善抽样方法以及增加样本容量等手段将误差控制在允许的范围内。1.全及总体：总体、目标总体、母体（一）全及总体和样本PopulationAndSample三、有关抽样推断的基础知识全及总体是指抽样调查预先确定的所要认识的对象的全体，也就是要推断的

4、总体。（确定、唯一）注意：从理论上说，目标总体和实际抽样的总体应该一致。但为了实用和方便，两者在实践中常常不一致。例如：空调制造商想了解其用户的特征。目标总体是购买该品牌空调的所有用户。但该总体可能较大，而且用户资料不一定十分完善，因此，直接从目标总体中获得样本不一定是恰当的。一个可行的办法是将资料齐全的用户归笼在一起，从中抽取样本。在这种情况下，可将填写过保修登记卡的该品牌空调用户视为实际抽样的总体，即目标总体与实际抽样的总体不一致。这样的区分有助于样本单位的实际选取，但它也给抽样推断带来了一些问题。严格地讲，这样抽样推断的结论只适用于实

5、际抽样的总体，若将推断结果推及到目标总体上去，会产生误差，从而产生结论需修正的问题。2.样本：子样是从总体中按随机原则抽取的那部分单位的集合体。样本是总体的缩影，是总体的代表，是用于推断总体特征的基本依据。（不确定、不唯一）总体中单位数用N来表示。样本的单位数用n来表示。2.样本指标：抽样指标、样本统计量是在样本总体范围内计算的统计指标，即根据样本各单位标志表现计算而得的综合指标。（取值不确定、不唯一）（二）全及指标和样本指标PopulationParametersAndSampleIndicators1.全及指标：总体指标、总体参数是指在

6、全及总体范围内计算的统计指标，即反映总体数量特征的综合指标。（有确定且唯一的值）常见的总体参数和样本统计量总体参数样本统计量总体均值总体标准差样本平均数样本标准差第一组：关于标志值标志表现单位数比重是1非0N1N0N1/N=PN0/N=Q=1-P合计N1标志表现单位数比重是1非0n1n0n1/n=pn0/n=q=1-p合计n1总体参数样本统计量总体成数均值总体成数标准差样本成数平均数样本成数标准差第二组：关于成数（三）抽样方法：1.重置抽样（重复抽样）Samplingwithreplacement要从总体N个单位中随机抽取一个容量为n的样本

7、，每次从总体中抽取一个单位，把顺序号登记下来之后，重新放回参加下一次抽选，连续反复抽取n次组成所要求容量的样本。即：抽取每个样本单位的过程相互独立，且均取自于N总体→每次各单位被抽中的概率均为1/N2.不重置抽样（不重复抽样）Samplingwithoutreplacement要从总体N个单位中随机抽取一个容量为n的样本，每次从总体中抽取一个单位，被抽中的单位不再放回参加下一次抽选，连续进行n次便组成样本。即：每次抽样时除被抽中的单位外，其它剩下的各单位被抽中的机会均等→每次各单位被抽中的概率不相等（四）概率抽样的组织方式1.简单随机抽样：

8、从总体中抽取样本最常用的方法。从容量为N的总体中进行抽样，如果容量为n的每个可能样本被抽到的可能性相等，则称容量为n的样本为简单随机样本。2.分层抽样：也称分类抽样或类型抽样，它