随机变量的定义

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1、第二章一维随机变量及其概率分布离散型随机变量及其分布律连续型随机变量及其概率分布随机变量函数的分布随机变量的概念分布函数随机变量及其分布RandomVariableandDistribution机概型.但是这种研究仅局限于等可能性的随机试验中在第一章的学习中,我们主要研究了等可能性的随一个一个的事件.为了能够从整体上更深刻,更方便地研究和处理随机试验,本章将试验结果数量化,引入概率论中最基本的概念之一——随机变量,研究随机事件的概率问题被转化为讨论随机变量的概率分布问题.于是微积分中的许多方法被应用来讨论随机变量的概率分布,从而更好地描述、研究随机试验.随机变量的概念随机

2、变量的分类第一节随机变量的概念一随机变量RandomVariable基本思想将样本空间数量化,即用数值来表示试验的结果.有些随机试验的结果可直接用数值来表示.例如:在掷骰子试验中,结果可用1,2,3,4,5,6来表示不妨用ω表示所有的样本点,ω:出现1点出现2点出现3点出现4点出现5点出现6点X(ω):123456(2)某人接连不断地对同一目标进行射击,直至射中为止，ω表示射击次数，则ω射击1次射击2次......射击n次......X(ω)12......n......1.将试验的结果数量化举例例如:掷硬币试验,其结果用汉字“出现正面”和“出现反面”来表示.有些随机试验

3、的结果不是用数量来表示，但可数量化可数量化:用1表示“出现正面”;用0表示“出现反面”.例3设箱中有10个球，其中有2个红球，8个白球；从中任意同时抽取2个,观察抽球结果.取球结果为:两个白球;两个红球;一红一白特点：如果用X表示取得的红球数，则X的取值可为0，1，2.此时,“两只红球”=“X取到值2”,可记为{X=2}“一红一白”记为{X=1},“两只白球”记为{X=0}随机试验的一个结果ωX的一个唯一取值一一对应函数关系2随机变量的定义1)本质上是样本点的函数，它是定义在样本空间上的单值实函数;2)它的取值随试验结果而改变,且具体取何值在试验前无法确定,具有随机性，故

4、称为随机变量;定义随机变量的特征:设随机试验的样本空间为Ω,如果对于每一个样本点,均有唯一的实数与之对应，即存在一个定义在Ω上的单值函数,称为样本空间Ω上的随机变量.用表示.随机变量的取值随试验的结果而定，而试验的各个结果出现有一定的概率，因而随机变量的取值有一定的概率。3)随机变量取某值的概率有确定的规律性.3随机变量的实例X的可能取值为[0,+)某个灯泡的使用寿命X.某电话总机在一分钟内收到的呼叫次数Y.X的可能取值为[0，1]上的全体实数.Y的可能取值为0，1，2，3，...,10000在[0，1]区间上随机取点，该点的坐标X.随机变量在所有可能取值中的某一范围内

5、取值,表示一个随机事件.随机事件随机变量在某一区间取值样本点基本事件随机变量的某一取值例如:X的取值为0，1，2.随机事件A“至少取到一个红球”=即或4用随机变量表示随机事件一般的，若L是一个实值集合，将X在L上的取值写成{XL}，它表示事件B={

6、X()L}，即B是由S中使得X()L发生的所有样本点所组成的事件，此时有P{XL}=P（B）=P{

7、X()L}二随机变量的类型离散型随机变量的所有取值是有限个或可列个.按维数划分:一维随机变量,二维随机变量…连续型