随机变量定义课件.ppt

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1、随机量变其及分布概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的，为了更方便、更有力的研究随机现象，就要用数学分析的方法来研究，因此为了便于数学上的推导和计算，就需将任意的随机事件数量化．当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时，就建立起了随机变量的概念．1.为什么引入随机变量?一、引入§4.1随机变量及其分布函数2.随机变量的引入实例1在一装有红球、白球的袋中任摸一个球,观察摸出球的颜色.S={红色、白色}非数量将S数量化可采用下列方法红色白色即有X(红色)=1,X(白色)=0.这样便将非数量的S={红色，白色}数量化了.实例2抛掷骰子,观

2、察出现的点数.S={1，2，3，4，5，6}样本点本身就是数量（不需要数量转化）恒等变换且有则有二、随机变量的概念1.定义2.说明注1：随机变量与普通函数的异同点：(1)值域均为实数区域；(2)随机变量的定义域为样本空间，不一定为实数区域，而普通函数的定义域为实数区域。(3)普通函数的取值是一定的，而随机变量的取值是有一定的概率的。实例3掷一个硬币,观察出现的面,共有两个结果:若用X表示掷一个硬币出现正面的次数,则有即X(e)是一个随机变量.实例4在有两个孩子的家庭中,考虑其性别,共有4个样本点:若用X表示该家女孩子的个数时,则有可得随机

3、变量X(e),实例5设盒中有5个球(2白3黑),从中任抽3个,则是一个随机变量.实例6设某射手每次射击打中目标的概率是0.8,现该射手射了30次,则是一个随机变量.且X(e)的所有可能取值为:且X(e)的所有可能取值为:实例6设某射手每次射击打中目标的概率是0.8,现该射手不断向目标射击,直到击中目标为止,则是一个随机变量.且X(e)的所有可能取值为:实例7某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过,如果某人到达该车站的时刻是随机的,则是一个随机变量.且X(e)的所有可能取值为:说明：该随机变量取值点是无穷多个，且是连续的。3.随机变量的分类离

4、散型(1)离散型随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个,叫做离散型随机变量.随机变量连续型实例：例1～例6非离散型其它实例9随机变量X为“测量某零件尺寸时的测量误差”.则X的取值范围为(a,b).实例8随机变量X为“灯泡的寿命”.(2)连续型随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间,叫做连续型随机变量.则X的取值范围为实例：例7一、定义设X为一个随机变量，对任意实数x，称F(x)=P(Xx)为X的分布函数.随机变量的分布函数分布函数引入的必要性：描述随机变量的特性；定义域、值域的优点；数学工具的的方便使用。随机变量随机变量的分布函

5、数说明(1)分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况.证明二、分布函数的性质证明即任一分布函数处处右连续.所以重要公式证明例1设袋中有标号为:－1,1,1,2,2,2的6个球，从中任取一球，求所取得球的标号数的分布函数。例题x-1012练习设10件产品中恰好有两件次品，现在接连进行不放回抽样，直到取得正品为止，试求抽样次数X的分布函数。