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1、§1.2随机事件的概率一事件的频率与概率定义1.1随机事件A发生的可能性大小的度量（数值）称为事件A发生的概率.记作统计定义、公理化定义、古典定义、几何定义.定义概率：定义例如，掷骰子为“点数小于3”如果总共掷了100次,则在100次重复试验中,A发生的频率为:若事件A发生了次,在次重复试验中,称为记为设其中“1点”出了15次,“2点”出了19次，A发生了为在这100次重复试验中A发生的频数.在100次重复试验中,则称为事件A发生的频率,次,事件发生的频数,在这n次试验中，在这n次试验中，频率:频率具有以下性质:①非负性②正则性③有限可加性对任何事件A,有任意m个互不相容的
2、事件满足定义若事件A发生了次,在次重复试验中,称为事件A发生的记为则称为事件发生的频数,频率,证3次,证1证2事件A出现了k次,则从而在每次试验中都发生,故在n次发生了n次，从而出现了次,由于这m个事件互不相容,出现了它们不可能同时发生,故事件发生了从而试验中次,出现了次.设在n次试验中,必然事件Ω设在n次试验中,频率的大小这是因为频率具有波动性,反映了事件A发生的频繁程度,但是用频率来定义从而反映了事件A一个事件发生的是行不通的.即使在相同条件下重复作多个n次试验,其频率值可能大不相同.发生的可能性的大小.可能性的大小,试验者试验次数频数频率蒲丰费勒迪摩根皮尔孙皮尔孙维尼
3、上述试验记录表明,当试验次数n充分大时，当试验次数n较小时,事件A出现的频率但当n充分大时,频率的波动“出正面”的频率总在附近摆动，且试验次数越多，一般摆动越小.明显减小.波动较明显,在充分多次试验中,我们称这个频率的稳定值是随机现象这个定义称为概率的统计定义.例如，抛一枚硬币，事件发生的频率总在一个定值附近摆动,试验次数越多,摆动的幅度一般越小,这个性质称为频率的稳定性.统计规律性的典型是概率这一概念的经验基础.频率的稳定性为随机事件A发生的正面出现的概率为表现,概率,记为P(A)三、概率的公理化定义公理3如果这种对应关系都有一个实数与之对应:定义1.2对于每一个满足下面
4、三条公理:则称为公理1都有对任意可数个称为Ω上的一个事件的概率.设试验的样本空间为Ω,事件A,公理2对任何事件A,有具有测度的样本空间为Ω称为一个记作概率测度.概率空间,两两不相容的事件,公理1说明,说明:公理2说明,公理3说明,对应关系是从事件域到数集的映射。任一事件的概率都不是负数;必然事件的概率为1;可列个事件若两两则它们至少一个发生的概率正好等于它们各自概率的和.不相容,四、概率测度的其它性质证所以由于互不相容的事件特别地,ABΩ证之和等于它们的概率之和.若事件A与B互不相容,A1A2IA3A4A5的概率,则2.任意有限个证A是完备事件组,故它们两两3.如果是一完备
5、事件组,则有特别地,对于对立事件且不相容，由于一般情况下,4.如果BAΩ则证从而BAB-A4.如果BAΩ则推论则BAB-A对任何事件A如果BAΩ5.有证（加法公式）对任意事件A与B，5’对任意三个事件有5’’对任意四个事件有5.对任意事件A与B，有一般地，例求解设A,B为两个事件,且
