高中数学-空间几何体习题

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1、一选择题1、一个长方体的长、宽、高分别为3，8，9，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为（）A.3B.8C.9D.3或8或92、要使圆柱的体积扩大8倍，有下面几种方法：①底面半径扩大4倍，高缩小倍；②底面半径扩大2倍，高缩为原来的；③底面半径扩大4倍，高缩小为原来的2倍；④底面半径扩大2倍，高扩大2倍；⑤底面半径扩大4倍，高扩大2倍，其中满足要求的方法种数是（）A.1B.2C.3D.43、在用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，与轴不平行的线段的大小（）A.变大B.变小C.一定改变D.

2、可能不变4、向高为H的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是（）5、设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（）A.B.C.D.6、圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A.120B.150C.180D.2407、四棱柱有两个侧面互相平行，并且这两个侧面的面积之和为S，它们的距离为h，那么这个四棱柱的体积是（）A.ShB.ShC.ShD.2Sh8、长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上

3、，这个球的表面积是（）A.B.C.D.9、如图所示的直观图的平面图形ABCD是（）A.任意梯形B.直角梯形C.任意四边形D.平行四边形10、体积相等的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定11、正三棱锥的底面边长为，高为，则此棱锥的侧面积等于（）A.B.C.D.12、一个圆台的上、下底面面积分别是1和49，一个平行底面的截面面积为25，m则这个截面与上、下底面的距离之比是()A.:1B.3:1C.:1D.:1二、填空题11、轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图的圆心角等于12、

4、一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径，则这个圆柱的体积与球的体积之比为13、把一根长4m，直径1m的圆木锯成底面为正方形的方木，则方木的体积为14、三棱柱的底面是边长为1cm的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为4cm，一个小虫从A点出发沿表面一圈到达点，则小虫所行的最短路程为cm三、解答题（本题共6小题，第17-21题每题12分，第22题14分，共74分）17、一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为，斜高为（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对

5、面积的影响忽略不记）；（2）若，为盖子涂色时所用的涂料每可以涂，计算100个这样的盖子约需涂料多少（精确到）18、直平行六面体的底面是菱形，两个对角面的面积分别为,,求直平行六面体的侧面积20、一个圆锥底面半径为R，高为，求此圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值21、如果棱台的两底面积分别是，中截面（过棱台高的中点且平行于底面的截面）的面积是求证：22、已知正三棱锥,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15，底面边长为12，内接正三棱柱的侧面积为120

6、，（1）求正三棱柱的高；（2）求棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比一、选择题123456789101112ADDABCBCBCAA一、填空题13、18014、3215、216、5三、解答题17、（1）(2)约需18、20、当内接正四棱柱的底面边长是时表面积有最大值为21、略22、（1）正三棱柱的高为10或5（2）1:9或4:9一、选择题1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．2．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．

7、B．C．D．3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（　　）Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是()A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题1．圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成,则圆台的侧面积

8、为____________．2．中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为____________．3．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是___4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________．5．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表