数学华东师大版八年级上册尺规作图总复习

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1、《尺规作图》教学设计姜丽丽霍州市三中《尺规作图总复习》教学设计课标导航：1、能用尺规作图完成基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作已知线段的垂直平分线；经过一已知点作已知直线的垂线；2、会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形；3、会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形；4、在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。教学重点熟练掌握基本的尺规作图，规范作图；对于综

2、合性的尺规作图，善于将复杂作图转化为基本作图，并结合图形条件进行推理和计算；教学过程：一、导入请同学们先欣赏一组图片。大家觉得这组图片怎样？那你们知道这些美图是怎样画出来的吗？它们基本上都是利用尺规作图手绘出来的，不可思议吧，但这足以说明尺规作图的魅力了，今天我们就一起来复习尺规作图。（板书）二、课标导航出示课标导航，学生齐读。尺规作图是近几年山西中考的一个高频考点，但是很少单独考查，具有鲜明的特点，常见的考法是利用尺规作图按要求补全图形后，再结合图形条件进行推理证明或几何计算，希望通过这一节课的学习，大家对于这类型的问题能够得心应手。一、自学检查小组活动：组长负责，自学部

3、分互查，解决问题，提出问题。考点归类：1.只能使用圆规和没有刻度的直尺两种工具作几何图形的方法称为尺规作图。2.基本尺规作图已知线段AB＝a，求作一条线段等于a;已知线段AB，画出它的垂直平分线a已知∠AOB，求作一个角等于∠AOB.已知∠AOB求作∠AOB的平分线.已知：直线l及其外一点C.点C在直线l上，lccc求作：过C点垂直于直线l的直线.过点C画出直线l的垂线．cl3、基本作图的应用（1）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，请用圆规和直尺作⊙P，使圆心P在AC上，且与AB、BC两边都相切．（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）；若∠B=60°，AB=3，求⊙P

4、的面积。（2）传说亚历山大有一位著名的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：军官从军营A出发先到河边饮马，再去同侧的B地开会（如图），应该怎样走才能使路程最短？你能解决这个著名的“将军饮马”问题吗？请画图说明．求两条线段之和最短的问题我们在一些综合性问题里也常见，方法和这里的方法一致。教师巡视，及时予以指导。基本知识点回顾（板书）学生提出共性的问题，同学们共同想办法解决，学生展示。方法指导：作图完成之后要说明作图的结果。四、随堂演练根据前面的复习和总结，独立完成下面的练习12．任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若

5、连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是()．A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形(第2题）2、数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（　　）A．勾股定理B．直径所对的圆心角是直角　C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径3、用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（)4、如图，在△ABC中，AB>AC.按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于

6、BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6,AC=4,则△ACD的周长为．五、山西真题再现综合性的尺规作图题是中考常见题型，都是由基本作图组成的，完成下面两道中考真题，并在完成过程中分析和总结解答这类问题的方法和技巧。1.（2013年）如图，在⊿ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，点E是AC的中点.(1)利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）:①作∠DAC的平分线AM,②连接BE并延长交AM于点F。（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由。2、（2015

7、年）实践与操作如图，△ABC是直角三角形∠ABC=90°。（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC交于点E（保留作图痕迹，不写作法，请标明字母)。（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长。学生展示，说明思路和方法，及完成过程。总结：解答此类问题的关键是，熟练掌握基本作图的方法，规范作图，将复杂图形转化为基本作图，依据相关图形的性质推理或计算，整理好解题步骤。六、思考：设计方案，画出如图所示的破残轮片的圆心位置．（要求：尺规作图，不写作法）小组讨论完成，尽可能多的找出不同的作法