数学华东师大版八年级上册14.1直角三角形三边的关系

《数学华东师大版八年级上册14.1直角三角形三边的关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、课题14.1直角三角形三边的关系（第1课时）学习目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，培养严谨的数学学习态度。2．经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。3．运用勾股定理进行简单计算4．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。教学重点：经历探索及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简单的实际问题。教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。学情分析:八年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力．他们在小学及七年级已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接）,但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力

2、还不够.另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强学习过程(一)探索直角三角形三边的关系1.课堂引入引例：如图，有一长为12米的电线杆，想在距离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？2．动手操作活动一：（课本P108图14.1.1）（1）.观察图中用阴影画出的三个正方形P、Q、R它们的面积之间有什么的关系？（2）由三个正方形P、Q、R围成的△ABC是什么三角形？（3）由上说明了什么？.（4）猜一猜:在一般的直角三角形中,两条直角边的平方和是否等于斜边的平方?活动二：（课本P109图14.1.2）学生分组讨论：

3、（1）填空：如果每个小方格表示1平方厘米正方形P的面积＝_________平方厘米；正方形Q的面积＝________平方厘米.正方形R的面积＝________平方厘米.（2）说说你是怎么算的？（3）三个正方形P、Q、R它们的面积之间关系是什么？活动三：（课本P109做一做）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，测量斜边的长度。并算一算是否两条直角边的平方和等于斜边的平方.3．知识归纳：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有这种关系我们称为勾股定理文字表述为　公式可变形为：（1）（2）（3）勾股定理可应用于比如：求出下列直角三角形中未知边

4、的长度4．典型例题：（见课堂引入引例）5．练一练：(课本P111练习)1、在Rt△ABC中，AB＝c,BC=a，AC＝b,∠B=90゜.(1)已知a=6,c=10,求b； (2)已知a=24,c=25,求b.2、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？（二）勾股定理的证明1、用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形．大正方形的面积可以表示为。又可以表示为对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．2、用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形．大正方形的面积可以表示为。又可以表示为对比两种表示方法，看看能不能得到

5、勾股定理的结论．3、典型例题：如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ＡＢＣ恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160米，ＢＣ长128米．问从点A穿过湖到点B有多远?达标检测：1．求下列图中未知数的值2、在直角△ABC中，∠C=90°a=3，b=4，则c的值是______.3、在直角△ABC中，∠B=90°,a=3，b=4，则c的值是.4．如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？5．在