八年级数学上册14.1勾股定理14.1.1直角三角形三边的关系教案1新版华东师大版

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1、第14章勾股定理单元要点分析教材内容勾股定理是我国古代数学的一项伟大成就，勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系，它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据，也是判定两条直线是否互相垂直的一个重要方法，这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面．本单元通过数据格子的办法发现直角三角形的三边间的数量关系，得到了“直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方”这个著名的勾股定理，又利用拼图的方法论证勾股定理的合理性．书中介绍了古埃及人做直角的方法，通过学生动手制作，利用勾股数为边的三角形，通过

2、量角器发现所得的三角形是直角三角形，从而推出“如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2时，那么这个三角形是直角三角形”这个勾股定理的逆定理．在使用勾股定理时，应强调直角的前提并分清斜边和直角边，千万不能变成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”在使用勾股定理时，只要三角形三边a、b、c满足a2+b2=c2，这个三角形是直角三角形，而不应为三角形只有三边具有勾股数，才是直角三角形．因为勾股数只局限于正整数，在信息闭塞的几千年前人们在人同的地方都发现勾股定理，这就是人们想通过勾股定理与外星人沟通的理由．数

3、学目标（三维目标）知民技能：掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题；掌握制定一个三角形是直角三角形的条件，并能运用它解决一些实际问题．过程与方法：经历探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．情感态度与价值观：通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值．教学重点本单元教学重点是掌握勾股定理及其逆定理的应用．教学难点本单元教学难点是对勾股定理及其逆定理的认识．教学关键本单元为了使学生更好地认识勾股定理，采用了在方

4、格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理，再利用拼图方法验证勾股定理的内容．课时划分直角三角形三边的关系2课时直角三角形的判定1课时勾股定理的应用2课时小结与复习1课时14.1.1直角三角形三边的关系（1）教学目标知识与技能：掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法．过程与方法：经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，发展合情推理能力．情感态度与价值观：培养合作、探索的意识，体会数形结合的思想，以及识图能力．重点、难点、关键重点：了解勾股定理的由来，并应用勾股定理解决一些简单问题．难点：对勾股定理的认识．关键：

5、让学生经历观察、归纳、猜想和验证勾股定理，再将a2、b2、c2与正方形面积联系起来，通过比较得到勾股定理．教学准备教师准备：投影仪、补充资料、直尺、圆规．学生准备：两块直角三角尺，其中如下图1的直角三角形带4块来．图1教学过程一、创设情境1．教师叙述：人类一直想要弄清其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系，那么我们怎样才能与“外星人”接触呢？数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这

6、个关系，很多具有古老文化的民族和国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理．教师边叙述边利用投影仪，展示有关勾股定理的图片．其中重点说明“希腊发行的一枚纪念邮票”．投影显示问题情境：这是1955年希腊发行的一枚纪念邮票（如图2所示），请你观察这枚邮票图案小方格的个数，你发现了什么？图2图3图4学生活动：观察邮票，在教师的引导下发现最大的正方形面积是两个中、小正方形面积的和，即32+42=52，同时发现中间的直角三角形两直角边分别3和4，斜边是5．继续探究．投影显示下图：图3和图4．教师提出问题：（1）观察图

7、3，正方形A中含有____个小方格，即A的面积是____个单位面积；正方形B中含有_____个小方格，即B的面积是______个单位面积；正方形C中含有_____个小方格，即C的面积是______个单位面积．你是怎样得到上面的结果呢？学生活动：小组合作讨论，然后交流答案．在图3中，A有9个小方格，所以A面积是9个单位面积，B有9个小方格，所以B面积是9个单位面积，C有18个小方格，所以C面积是18个单位面积．教师提出问题：（2）在图4中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你发现图

8、3中三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系呢？图4中的呢？学生活动：小组合作讨论，然后回答问题．解决（2）的方法和（1）类似，解决（3）的问题中可以发现：两块小正方形面积和等于大正方形面积．2．试一试测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：三角尺直角边a直角边b斜边c关系12请你根据已经得到的数据，猜想三边的长度a、b、c之间的关系．学生活动：小组合作交流，动手测量，从中发现a