八年级数学上册 14.1 勾股定理 14.1.1 直角三角形三边的关系教案2 （新版）华东师大版

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1、14.1.1直角三角形三边的关系（2）教学目标知识与技能：掌握勾股定理的运用方法．过程与方法：经历理解勾股定理的运用过程，感悟勾股定理的内涵．情感态度与价值观：通过数学思维活动，发展学生探究意识和合作交流的思想，体会勾股定理对人类发展的重要作用以及它的重大意义和文化价值．重点、难点、关键重点：理解并熟练运用勾股定理．难点：对勾股定理函数的领会．关键：教学中，应鼓励学生经历观察、归纳过程，通过数形结合达到领会和应用的要求．教学准备教师准备：投影仪，投影片、直尺、圆规．学生准备：复习上一节内容．教学过程一、回顾交流、课堂小测1．教师提

2、问：（1）什么叫勾股定理？（2）请你以5cm，12cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度，来验证勾股定理．学生活动：举手发言，讲出勾股定理的内容，然后动手做（2），验证出斜边长为13cm，而52+122=132，加深对勾股定理的理解．2．课堂小测．投影显示：（1）求下列直角三角形未知边的长．（如图所示）（2）求下列图中未知数x，y，z的值．教师活动：操作投影仪，显示“课堂小测”，组织学生进行小测，巡视．学生活动：认真小测，以测促思，学会勾股定理的应用．媒体使用：小测之后，教师与学生共同解决上述问题，巩固勾股定理的应用．二

3、、范例学习例2如图所示，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形，通过测量，得到AC长160米，BC长128米，问从点A穿过湖到点B有多远？思路点拨：由于构建了Rt△ABC，因此，利用勾股定理，可以求出AB==96（米）．教师活动：操作投影仪，讲例，让学生明确在勾股定理的应用中，要先构建Rt△，分清斜边和直角边，然后应用．三、随堂练习课本P53练习第1，2题．探研时空．1．如图所示，把火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理，你能利用下图验证勾股定理吗？教师活动：组织学生进行随

4、堂练习，巡视、关注“学困生”，请部分学生上讲台演示．学生活动：进行练习，讨论、交流“探研时空”．继续理解勾股定理的内涵，加深印象．2．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形G的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积．思路点拨：此题揭示了三个正方形的面积关系与直角三角形三边的联系，即SE+SF=SG．同理SA+SB=SE，SC+SD=SF所以SA+SB+SC+SD=SG=49cm2教师活动：操作投影仪，显示“探研时空”，引导学生进行思考．学生活动：分四人小组，合作探研，然后踊跃在全班发表自

5、己的看法．3．小红家住在18层的高楼上，一天，她与妈妈去买竹竿．（如图所示）如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度约是多少米？你能估计出小红买的竹竿至少是多少米吗？教师活动：操作投影仪，显示第3题，引导学生两次运用勾股定理，求得问题．学生活动：小组合作交流，通过分析学生明白应该使用勾股定理，在应用中发现需重复使用勾股定理．答案：能放入电梯内的竹竿的最大长度约为3米，小红买的竹竿至少为3．1米．媒体使用：借助投影仪．教学形式：师生互动，生生互动．四、实际应用问题提出：飞机在空中水平

6、飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？思路点拨：根据题意，可以先画出符合题意的图形，如图所示，图中△ABC的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程，即图中的CB的长度．由于直角△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算．解：由勾股定理得BC2=AB2-AC2=52-42=9（千米2）即BC=3千米飞机20秒飞行3

7、千米，那么它1小时飞行的距离为：×3=540（千米/时）答：飞机每小时飞行540千米．五、课堂总结由学生自己总结勾股定理的应用．1．方法：分四人小组，先由小组总结，然后由各小组代表进行发言，最后由教师归纳．2．内容：（1）勾股定理的概念．（2）如何在实际问题中确定好RT△．（3）你对本节课内容学习中，在哪些方面有自己的见解．六、布置作业1．课本P54习题14．1第4，5题．2．选用课时作业设计．七、课后反思（略）第二课时作业设计一、判断题1．△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13．（）2．△ABC中，a=6，b=8，则c

8、=10．（）二、填空题3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，AB2=50，则BC=_______．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，c=15cm，则a=________cm．5．在Rt△ABC中，a=3，b=4，则c=_