数学广角--数与形

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1、《数与形》教学设计（王书青）（一）教学目标1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓，并会应用所发现的规侓。2、使学生会利用图型来解决一些有关的问题。3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合`、归纳推理、极限等基本的数学思想。教具准备　PPT课件学具准备　完全相同的小正方形纸卡若干教学过程一、问题导入。1．课件出示问题。小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑

2、步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。上面几幅图哪幅是描述妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？2．学生讨论、回答。(图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她回家路上用了5分钟；图3是描述爸爸的)3．揭示课题。借助图形不但能帮我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可以帮我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究“数与形”。设计意图：通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学

3、习作铺垫。二、探究新知1．教学例1。(1)课件出示例题。看图，把算式补充完整。1＝(　　)2　　1＋3＝(　　)2　　1＋3＋5＝(　　)2(2)看图与算式，总结发现。①观察、讨论。仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？②汇报发现。发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；发现二：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。[算式左边的加数是

4、大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行(或每列)小正方形个数的平方](3)运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)①1＋3＋5＋7＝(　　)2　(1＋3＋5＋7＝42)②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝(　　)2　(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)③____________________＝92　(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)2．教学例2。(1)课件出示例题。(2)观察、试算、发现规律。①观察算式中加数的特点，你有什么发现？(从第二个数开始，

5、每个数是前一个数的)②分步算一算，你有什么发现？(发现加下去，等号右边的分数越来越接近1)(3)数形结合，验证规律。①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。②汇报、交流。a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为：b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：(4)明确结论。(5)交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。(数形结合的方法把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂)设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形解决例题

6、中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学的极限思想。三、巩固练习1．完成教材108页1题。(让学生独立读题、分析、解答，鼓励用不同的方法解答)2．完成教材108页2题。[第6个图形：红色6个，蓝色18个；第10个图形：红色10个，蓝色26个。根据图示可知：红色小正方形的个数与图形的序数(第几个)相同，蓝色小正方形的个数＝(图形的序数＋2)×3－图形的序数或蓝色小正方形的个数＝(图形的序数＋2)×2－2]3．完成教材110页4题。[因为小狗和小

7、亮的行走时间相同，所以不必考虑小狗的行走路线。由“小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点”可知：小狗的速度是小亮的2倍，所以小亮走200m时，小狗走了200×2＝400(m)]四、课堂总结通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？五、布置作业1．教材109页1题。2．教材110页3题。3．教材111页6题。