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时间:2019-05-11
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1、数与形11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691………………………………11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691………………………………杨辉三角这样的二项式系数表,早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了,在这本书里,记载着类似下面的表:杨辉中国
2、南宋末年数学家、数学教育家。大约在13世纪中叶至后半叶活动于苏、杭一带。字谦光,钱塘(今杭州)人。其生卒年及生平无从详考。杨辉的数学著作甚多有《日用算法》、《杨辉算法》等。“杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中,且我国北宋数学家贾宪(约公元11世纪)已经用过它,这表明我国发现这个表不晚于11世纪.在欧洲,这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角.杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右.“杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中,且我国北宋数学家贾
3、宪(约公元11世纪)已经用过它,这表明我国发现这个表不晚于11世纪.在欧洲,这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角.杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右.1.三角形的两条斜边上都是数字1,而其余的数都等于它肩上的两个数字相加2.杨辉三角具有对称性(对称美),与首末两端“等距离”的两个数相等3.每一行的第二个数就是这行的行数4.所有行的第二个数构成等差数列5.第n行包含n+1个数杨辉三角基本性质11112113311464115101051161520156117
4、213535217118285670562881193684126126843691………………………………中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章,而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到,最简单的就是叫找规律。今天我们就来一起走进奇妙无穷的数学广角------数与形观察一下,上面的图和下边的算式有什么关系?把算式补充完整。1=()21+3=()21+3+5=()2123左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。右边正好是
5、每行或每列小正方形个数的平方。1例1+3+5+7=(4)21+3+5+7+9+11+13=(7)2=921+3+5+7+9+11+13+15+17你能利用规律直接写一写吗?如有困难,可以画图1+2+3+4+5=?12+22+32+42+52=?52-42+32-22+12=?13+23+33+43+53=?下面的问题你能解答吗?(提示:画图找规律)探究提升①④②③例(1)尝试计算。(2)提问:你能发现什么规律?一个一个加下去看看,答案好像有些规律。加下去,等号右边的分数越来越接近1。从第二个数开始,
6、每个数是前一个数的。可以画个图来帮助思考用一个圆或者一条线段表示“1”从图上可以看出这些分数不断加下去,总和就是1.有些计算问题或者杂题通过画图,解决起来更直观。图形与数学之间能相互转化,能使计算更直观,更简单。由上题还可转换为…当遇到复杂数学问题的解答时,很多同学常常为之色变,认为这只是一个枯燥的公式堆砌和深奥的数学推导过程。这当然是一个让人感到遗憾的误解。因为数学中包含的美丽与精巧实在是一道亮丽的风景线,而这种亮丽甚至不需要用语言来描述。希望大家在本节课领略数学所包含的无与伦比的精巧之外,更从此
7、爱上数学。总结
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