矩形的性质素材资源

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1、矩形的性质同步练习一、选择题1、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE＝∠CDE，那么∠BDC等于（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°2、如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上)，AB＝5，BC＝12，点A表示的数是－1，则对角线AC，BD的交点表示的数是(　　)A．5.5B．5C．6D．6.53、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（　　）A．1.6B．2.5C．3D．3.44、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（　　）A．30°B．45°C．60°D

2、．75°5、如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.A．2＋B．2＋2C．12D．18二、填空题6、如图所示，已知矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和为86，矩形的对角线长为13，则矩形的周长是.7、矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB＝60°，AB＝8，则矩形对角线的长．8、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是，对角线的长是．9、矩形ABCD的对角线相交于O，AC＝2AB，则△COD为三角形为．10、如果一个矩形较短的边

3、长为5cm，两条对角线所夹的角为60°，则这个矩形的面积是　　　　．三、解答题11、如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF＝DC.12、如图，在矩形ABCD中，已知AB＝8cm，BC＝10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长．13、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，若AC＝2AB.求证：△AOB是等边三角形．※※※※※※密封线※※※※※※※※※※※※※※※密封线※※※※※※※※※※※※※※※※※※密封线※※※※※※※------答题线------------答题线------------答题

4、线---------答题线------------14、如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，请计算耕地的面积．15、如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积与矩形ABCD面积的大小关系是什么？矩形的性质参考答案一、选择题1、答案：C解答：因为在矩形ABCD中∠ADC＝90°，又因为∠ADE＝∠CDE，所以∠CDE＝∠ADC＝60°，又因为DE⊥AC，所以△CDE为直角三角形，所以∠ACD＝30°，又因为OD＝OC，所以∠BDC＝∠ACD＝30°．2、A3、答案：D解答：如下图

5、，连接EC，由矩形的性质可得AO＝CO，又因EO⊥AC，则由线段的垂直平分线的性质可得EC＝AE，设AE＝x，则ED＝AD﹣AE＝5﹣x，在Rt△EDC中，根据勾股定理可得，即，解得x＝3.4．故选D．4、答案：C解答：根据题意得：∠DAE＝∠EAD′，∠D＝∠D′＝90°，又因为∠BAD′＝30°，所以∠EAD′＝（90°－30°）＝30°，所以∠AED′＝90°－30°＝60°．故选C．5、答案：B二、填空题6、答案：347、答案：16解答：如下图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，AC＝BD，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝8

6、，∴AC＝BD＝16．8、答案：5，10解答：如下图所示，∠AOB＝60°，AB＋AC＝15；∵在矩形ABCD中，∠AOB＝60°，∴△AOB是正三角形，∴AB＝OA，∴AC＝2AB，又∵AB＋AC＝15，∴AB＝5，AC＝10即短边的长是5，对角线的长是10．9、答案：等边三角形解答：在矩形ABCD中，AO＝OC＝OB＝OD，∵AC＝2AB，∴AO＝OB＝AB，∴△COD为等边三角形．10、答案：cm2解答：如下图，AB＝5cm，∠AOB＝60°，∵在矩形ABCD中，AO＝OC＝OB＝OD，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB为等边三角形，∵AB＝5cm，∴AO＝AB＝5cm，AC

7、＝10cm，∴cm，∴这个矩形的面积为：cm2．三、解答题11、证明：如图，连接DE.∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C＝90°，∴∠ADE＝∠DEC，∴∠DEC＝∠AED.∵DF⊥AE，∴∠DFE＝∠C＝90°.又∵DE＝DE，∴△DFE≌△DCE，∴DF＝DC.12、答案：3cm解答：解：根据题意可得：BC＝AD＝AF＝10cm，DE＝DF，又∵在ABF中，∠ABF＝90°，∴cm，∴FC＝BC－BF＝4cm，设CE＝x，那么EF＝