《迁移 理解 内化——“分数除以整数”教学案例 》

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1、迁移理解内化——《分数除以整数》教学案例◆王钊武汉市江岸区小学教研室【设计意图】我国数学课程一直将数的运算作为小学数学的主要内容，《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出应当注重发展学生的“运算能力”，说明运算能力是义务教育阶段数学课程背景下重要的数学核心素养，是数学课程目标实现的重要保证。基于此，教师和学生都非常重视计算能力的培养和提高。但实践中，教师与学生理解及达成的情况如何呢？我们对学生的计算水平、计算习惯等进行调查分析，并深入课堂对教师的计算教学做了进一步观察剖析，发现当前教师和学生对于计算教与学存在理解上的误区和不足，主要表现在：问题一：对计算意义的认识

2、过于狭隘。学生眼中的运算，大多是枯燥的计算，容易忽视计算学习中推理、比较、转化、迁移思想的渗透，以及各个年段计算教学内容方法的衔接。问题二：不知如何把握算理理解的方式和时机。教师认识到理解算理对于学生掌握计算方法有着重要作用，但实践教学中却不知如何把握算理理解的方式和时机，想面面俱到却顾此失彼。问题三：课堂上缺少学生内化计算法则的时间。在学生呈现多样化的算法时，教师往往急于优化（哪种方法好？你最喜欢哪种方法？）但为什么这种方法好？其它方法不好在哪里？它们之间有什么联系？往往缺乏联系沟通。近几年，针对以上教与学的问题，我们着力开展计算教学实践研究，取得了一定成效。“分数

3、除以整数”是人教版义务教育教科书六年级上册第3单元第30页例1的教学内容，它属于数的运算教学，也是小学阶段学习整数、小数、分数四则运算的最后一个单元。因此，本单元的教学在计算教学中具有举足轻重的地位。我们就以这节课为例，谈谈我们在计算教学中的几点做法。一、以知识包为载体，注重知识的迁移类推，凸显运算意义。学生在计算中的困难和错误往往与其对数和运算的意义理解不深是有关系的，而他们对运算意义及方法的理解也不是一蹴而就的。数学是一门系统性、逻辑性很强的学科，各部分知识组成了一个纵横交错、紧密联系的网。美国独立学者马立平博士的《小学数学的掌握和教学》中这样描述：“在数学教学中

4、，教师的知识包揭示了教师对开启和培养学生头脑中这样一个领域的纵向过程的理解。”吴正宪老师认为：“如果想让知识树枝繁叶茂，必须根深蒂固。”人教社王永春主任在《小学数学计算教学改革的有效探索》一文中指出：“每一个新知识都是在已有知识的基础上发展的，要善于运用类比推理和比较差异的思想方法进行新旧知识的转化，达到触类旁通、方法迁移的目的。”因此，建立在对知识及知识间的关系深刻理解的基础上的数学知识结构和认知结构才是稳固丰富的。有思想深度的课，能使学生数学地思考问题的方法长存，有助于学生的可持续发展，真正提高学生的数学素质。基于此，在这节课上，我们呈现了“数的运算知识树”，提供

5、“整数除法的意义、计算方法及学习方法”、“小数除法的意义、计算方法及学习方法”等知识包，唤起学生对已有知识的回忆，从而运用同样的思路和方法开展“分数除法”的学习。同时，引导学生回忆第一单元“分数乘法”的学习方法，例如举例子、利用长方形折涂等方法来学习“分数除法”，让学生在学习活动中，体会到数学知识不是孤立的，小学数学的学习是螺旋上升的，我们可以借助已有的学习经验来学习同类别的新知。这样的教学，不是就计算讲计算，而是将计算学习的横纵联系、思维脉络清晰地展现，这对学生来说，既是数学活动经验的积累，又是学习能力、方法的渗透，更是不可小觑的数学素养的提升。二、数形结合，架设算

6、理直观和算法抽象的桥梁，理解计算方法。张景中院士认为：“计算和推理是想通的，计算要有方法，这方法里就体现了推理，即寓理于算的思想；计算是具体的推理，推理是抽象的计算。”计算的这个具体推理，显然就是算理的理解了。这也是计算教学中教师感到棘手的问题，不知如何把握算理理解的方式和时机，想面面俱到却经常顾此失彼。针对这些问题，我们在本节课中进行了尝试，力求基于学生的需求解决问题，具体表现在：1.从体会“分数除法”的意义开始理解算理弗赖登塔尔在《作为教育任务的数学》一书中指出，数学知识有两类：程序性知识和思辨性知识。程序性知识大多是“行易知难”，例如计算规则，本节课“分数除以整

7、数”的计算，就是做起来容易，懂得其道理难。而这个道理难道必须一次到位地跟学生讲清楚吗？我认为不然。对于“分数除以整数”的算理：把一个数平均分成几份，实际上就是求这个数的几分之一是多少，并不是通过像÷2、÷3这样的一、两个例子，借助直观图就能让学生接受的。其实，学生对于算理的理解从“分数除法的意义”就开始了，我们没有直接呈现教材例1，而是让学生逐步完成图——数——式的结合。首先，学生利用长方形，先根据分数的意义表示出它的几分之几，这个操作实际上就是确定了被除数。然后再根据整数除法的意义将这个几分之几除以一个数，并接着在长方形上表示出来，这个环节就能让学